🚀 Resumen Completo de Dinámica

Física I - Ingeniería | UNSJ

1. Introducción a la Dinámica

Dinámica

Parte de la Física Mecánica Clásica que describe el movimiento de los cuerpos analizando las causas que modifican su velocidad, es decir, las fuerzas que actúan sobre ellos. Se fundamenta en las Leyes de Newton.

Cinemática

Describe el movimiento sin analizar sus causas

¿Cómo se mueve?

Dinámica

Describe el movimiento estudiando las fuerzas que lo producen

¿Por qué se mueve así?

2. Concepto de Fuerza

Fuerza [N]

Consecuencia de la interacción entre cuerpos. Es una magnitud vectorial que representa la acción de un cuerpo sobre otro.

2.1 Características del Vector Fuerza

Característica	Descripción
Punto de aplicación	Lugar concreto sobre el cual actúa la fuerza (origen del vector)
Dirección	Recta a lo largo de la cual se aplica la fuerza
Sentido	Se indica con la punta de la flecha del vector
Magnitud (módulo)	Valor numérico de la fuerza en [N], longitud del vector

2.2 Unidades de Fuerza

Sistema	Unidad	Equivalencia
SI	Newton (N)	1 N = 1 kg·m/s²
Sistema Técnico	Kilogramo-Fuerza (kgf)	1 kgf = 9,8 N
CGS	Dyna (dy)	1 dy = 1 g·cm/s²

2.3 Clasificación de Fuerzas

Fuerzas de Contacto

Requieren contacto físico entre los cuerpos

Ejemplos: golpear un balón, rozamiento, tensión

Fuerzas de Campo

No involucran contacto físico; actúan a través del espacio vacío

Ejemplos: magnetismo, gravedad

3. Diagrama de Cuerpo Libre (DCL)

Diagrama de Cuerpo Libre

Representación vectorial en la que se incluyen todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. En el modelo de partícula, el cuerpo se representa por un punto y todas sus interacciones se reemplazan por fuerzas dibujadas sobre dicho punto.

💡 Pasos para construir un DCL:

Aislar el cuerpo del sistema
Identificar todas las interacciones con el entorno
Reemplazar cada interacción por su fuerza reactiva correspondiente

3.1 Fuerza Neta o Resultante (ΣF)

Fuerza Resultante

La única fuerza que produce sobre la partícula el mismo efecto que todas sus interacciones juntas. Se calcula por suma vectorial.

$$\vec{F}_{NETA} = \Sigma\vec{F} = (\Sigma F_x, \Sigma F_y)$$

En el plano: suma por componentes

4. Leyes de Newton

🎯 Las Leyes de Newton

Conjunto de tres leyes fundamentales que describen la relación entre las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y su movimiento. Constituyen la base de la mecánica clásica.

4.1 Segunda Ley de Newton

Segunda Ley de Newton

"La resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es igual a la razón de cambio de la cantidad de movimiento lineal de la partícula con respecto al tiempo."

$$\Sigma\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}$$

Si m = constante:

$$\Sigma\vec{F} = m\vec{a}$$

En Componentes

$$\Sigma F_x = m \cdot a_x$$

$$\Sigma F_y = m \cdot a_y$$

$$\Sigma F_z = m \cdot a_z$$

💡 Interpretación de la 2ª Ley:

Si ΣF ≠ 0 → la partícula experimenta una aceleración proporcional a la fuerza
Si ΣF = constante → movimiento uniformemente variado (MRUV)
La aceleración varía inversamente con la masa
Al duplicar la fuerza, la aceleración se duplica

Masa y Cantidad de Movimiento

Masa [kg]

Magnitud escalar que expresa la cantidad de materia de un cuerpo. Especifica la resistencia a cambiar su velocidad (inercia).

Cantidad de Movimiento [kg·m/s]

Magnitud vectorial definida por el producto de la masa por la velocidad.

$$\vec{p} = m \cdot \vec{v} \quad [kg \cdot m/s]$$

Se relaciona con la inercia de un cuerpo en movimiento

4.2 Primera Ley de Newton — Ley de Inercia

Primera Ley de Newton (Ley de Inercia)

"Todo cuerpo permanece en su estado de reposo (equilibrio estático) o de movimiento con velocidad constante (equilibrio traslacional) si la fuerza neta sobre él es nula."

$$Si \; \Sigma\vec{F} = 0 \rightarrow \vec{p} = constante \rightarrow \vec{v} = constante$$

Estado de equilibrio: reposo o MRU

Inercia

Tendencia de los cuerpos a conservar su estado de reposo o movimiento. Se relaciona directamente con la masa: mayor masa → mayor inercia.

💡 Ejemplo cotidiano:

Cuando un auto frena bruscamente, el cuerpo tiende a ir hacia adelante (la inercia lo mantiene en movimiento).

Sistemas de Referencia

Tipo	Característica	Aplicabilidad de las leyes
Inercial	Observador en reposo o con velocidad constante	✅ Se aplican las leyes de Newton
No inercial	Observador acelerado	❌ No se aplican directamente

⚠️ Importante:

Las leyes de Newton solo son válidas en sistemas de referencia inerciales.

4.3 Tercera Ley de Newton — Acción y Reacción

Tercera Ley de Newton (Acción y Reacción)

"Cuando dos cuerpos interactúan, el primero ejerce una fuerza sobre el segundo (F₁₂) y éste ejerce una fuerza sobre el primero (F₂₁); estas dos fuerzas tienen la misma dirección, la misma magnitud, sentido contrario y actúan en cuerpos distintos."

$$\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}$$

Par acción-reacción

⚠️ Crucial:

Los pares acción-reacción actúan sobre cuerpos distintos, por lo que nunca se cancelan entre sí en el DCL de un mismo cuerpo.

5. Vínculos y Reacciones

Vínculos

Cuerpos que limitan la posibilidad de movimiento de otro. Todo cuerpo vinculado puede tratarse como libre si se reemplazan los vínculos por sus fuerzas de reacción.

5.1 Clasificación de Vínculos

Tipo de vínculo	Grados de libertad limitados	Reacción que ejerce
Apoyo simple	1 (traslación en una dirección)	Una fuerza: Normal (N) o Tensión (T)
Apoyo fijo / Articulación	2 (traslación en dos direcciones)	Dos componentes: Rₓ y Rᵧ
Empotramiento	3 (traslación en x, y + rotación)	Rₓ, Rᵧ + momento τᵤ

5.2 Estados de Equilibrio

Estado	Comportamiento ante perturbación
Estable	El cuerpo regresa a su posición original
Inestable	El cuerpo no regresa; varía su energía potencial gravitatoria
Neutro	El cuerpo no muestra tendencia a volver ni varía su energía potencial

6. Fuerzas Frecuentes

6.1 Fuerza Normal (N)

Fuerza Normal [N]

Fuerza perpendicular a la superficie de contacto entre dos cuerpos. Es una fuerza de contacto y de vínculo.

6.2 Tensión (T)

Tensión [N]

Fuerza con que una cuerda o cable tenso tira de cualquier cuerpo unido a sus extremos.

💡 Hipótesis sobre cuerdas:

Masa despreciable
Inextensible
→ El valor de T es idéntico en todos los puntos de la cuerda

6.3 Fuerza Peso (P)

Peso [N]

Fuerza gravitatoria con que la Tierra atrae a un cuerpo. Siempre dirigida hacia el centro de la Tierra.

$$\vec{P} = m \cdot \vec{g}$$

g = 9,8 m/s² (aceleración de la gravedad)

Diferencias entre Masa y Peso

Característica	Masa	Peso
Naturaleza	Escalar	Vectorial (fuerza)
Instrumento de medida	Balanza (kg)	Dinamómetro (N)
Variación	Constante	Varía con la ubicación
Dependencia	Inherente al cuerpo	Depende del campo gravitatorio

6.4 Ley de Gravitación Universal (4ª Ley de Newton)

$$F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2}$$

G = 6,674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² (constante de gravitación universal)

💡 Relación con el peso:

El peso se deriva de la gravitación universal:

$$P = \frac{G \cdot M_T \cdot m}{R_T^2} = m \cdot g$$

7. Fuerza de Rozamiento (Fricción)

Fuerza de Rozamiento

Fuerza que resulta de la interacción entre dos superficies en contacto. Su dirección es siempre tangencial a la superficie.

7.1 Características

Se debe a las irregularidades microscópicas de las superficies
Es casi independiente del área de contacto
Depende de la naturaleza de los materiales y su acabado superficial
Es proporcional a la fuerza normal

7.2 Rozamiento Estático (Fre)

Rozamiento Estático

Resistencia que debe superarse para iniciar el movimiento entre dos superficies en reposo relativo.

$$F_{re} \leq F_{re\_MAX} = \mu_e \cdot N$$

μₑ = coeficiente de rozamiento estático

💡 Características del rozamiento estático:

Varía su valor según la fuerza aplicada, hasta un máximo
La fórmula solo da la fricción máxima posible
Si la fuerza aplicada es menor, Fre = fuerza aplicada

7.3 Rozamiento Dinámico o Cinético (Frd)

Rozamiento Dinámico

Resistencia de magnitud considerada constante que se opone al movimiento una vez que éste ya comenzó.

$$F_{rd} = \mu_d \cdot N$$

$\mu_d$ = coeficiente de rozamiento dinámico

7.4 Comparación

Característica	Estático (Fre)	Dinámico (Frd)
Cuándo actúa	Cuerpos en reposo relativo	Cuerpos en movimiento relativo
Magnitud	Variable (hasta Fre_MAX)	Aproximadamente constante
Relación con μ	Fre ≤ μe · N	Frd = μd · N
Coeficiente	μe (mayor)	μd < μe

📝 Ejemplo: Refrigerador

Datos: m = 110 kg, μe = 0,60, μd = 0,40

Fuerza máxima de fricción estática:

$$F_{re\_MAX} = \mu_e \cdot m \cdot g = 0,60 \times 110 \times 9,8 = 647 \text{ N}$$

Fuerza aplicada 400 N < 647 N	→ No se mueve → Fre = 400 N
Fuerza aplicada 600 N < 647 N	→ No se mueve → Fre = 600 N
Fuerza aplicada 800 N > 647 N	→ Se mueve → Frd = 431 N

8. Ley de Hooke

Ley de Hooke

"La fuerza aplicada a un resorte es directamente proporcional a la deformación que se le produce."

$$\vec{F} = -k \cdot \vec{x}$$

El signo negativo indica que la fuerza se opone a la deformación

8.1 Variables de la Ley de Hooke

Símbolo	Descripción	Unidad SI
F	Fuerza aplicada al resorte	N
k	Constante elástica del resorte	N/m
x	Deformación (variación de longitud)	m

8.2 Constante Elástica (k)

Constante Elástica [N/m]

Relaciona fuerza y deformación. A mayor valor de k → resorte más rígido → mayor fuerza necesaria para deformarlo.

💡 Características de k:

Es propia de cada resorte
Depende del material, geometría, etc.
Se mide en N/m

8.3 Tipos de Deformación

Situación	Deformación	Fuerza del resorte
Compresión	x < 0 (acortamiento)	F > 0 (empuja hacia fuera)
Extensión	x > 0 (alargamiento)	F < 0 (tira hacia adentro)

💡 Fuerza Recuperadora:

La fuerza del resorte siempre se opone a la deformación → de ahí el nombre "fuerza recuperadora".

9. Sistemas con Poleas y Planos Inclinados

🎯 Metodología General

Para resolver sistemas de múltiples cuerpos:

Identificar los cuerpos del sistema
Dibujar el DCL de cada cuerpo por separado
Identificar pares acción-reacción entre los cuerpos (3ª Ley)
Aplicar ΣF = m·a a cada cuerpo en cada dirección
Resolver el sistema de ecuaciones para las incógnitas

9.1 Sistemas de Bloques Apilados

💡 Pares Acción-Reacción típicos:

fr₁₂ ↔ fr₂₁: Rozamiento dinámico entre bloques
N₁₂ ↔ N₂₁: Fuerza normal de contacto entre bloques

9.2 Planos Inclinados

Plano Inclinado

Superficie plana que forma un ángulo θ con la horizontal. Requiere descomposición del peso en componentes paralela y perpendicular al plano.

$$P_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\theta)$$

→ paralela al plano (produce movimiento)

$$P_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos(\theta)$$

→ perpendicular al plano (genera la normal)

$$N = m \cdot g \cdot \cos(\theta)$$

→ fuerza normal

$$F_{rd} = \mu_d \cdot N = \mu_d \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)$$

→ rozamiento

💡 Procedimiento para plano inclinado:

Establecer sistema de coordenadas: x paralelo al plano, y perpendicular
Descomponer el peso en P∥ y P⊥
Calcular la normal: N = P⊥
Calcular el rozamiento: Frd = μd·N
Aplicar ΣF = m·a en la dirección del movimiento
Si hay cuerdas inextensibles → misma magnitud de aceleración

📝 Ejemplo Resuelto

Sistema: Dos bloques de 1 kg cada uno, conectados por cuerda que pasa por polea, μd = 0,1

Resultado: a = 0,24 m/s²

El bloque en el plano inclinado desciende con esta aceleración.

10. Dinámica del Movimiento Circular Uniforme

🎯 Recordatorio Cinemático

En MCU: la partícula recorre una trayectoria circular con rapidez constante, pero la dirección de la velocidad cambia continuamente → existe aceleración centrípeta.

$$a_n = \frac{v^2}{R} \quad [m/s^2]$$

$a_n$ siempre apunta hacia el centro de la trayectoria

10.1 Sistema de Coordenadas Intrínsecas

Para analizar dinámicamente el MCU se usa el sistema (n, t, b):

Eje	Dirección	Descripción
n (normal/radial)	Hacia el centro de la curva	Dirección centrípeta
t (tangencial)	Tangente a la trayectoria	Sentido del movimiento
b (binormal)	Perpendicular al plano (n,t)	Perpendicular al plano de movimiento

10.2 Aceleraciones en MCU

Componente	Valor	Justificación
aₙ	v²/R ≠ 0	Rapidez constante pero dirección variable
aₜ	0	No hay cambio en la rapidez
aᵦ	0	No hay movimiento fuera del plano

10.3 Aplicando ΣF = m·a en MCU

$$\Sigma F_n = m \cdot a_n = m \cdot \frac{v^2}{R}$$

(dirección radial)

$$\Sigma F_t = m \cdot a_t = 0$$

(dirección tangencial)

$$\Sigma F_b = 0$$

(perpendicular al plano)

💡 Conclusión:

En MCU, la fuerza resultante actúa únicamente en la dirección radial y es la responsable del cambio de dirección de la partícula.

11. Fuerza Centrípeta

Fuerza Centrípeta

"Es la fuerza, o la componente de la fuerza, que actúa sobre un objeto en movimiento sobre una trayectoria curvilínea, dirigida hacia el centro de curvatura de la trayectoria."

$$\vec{F}_c = \Sigma\vec{F}_{radial} = m \cdot a_n = m \cdot \frac{v^2}{R}$$

Siempre apunta hacia el centro de la trayectoria

11.1 Características Importantes

⚠️ La fuerza centrípeta NO es una fuerza nueva:

Es la etiqueta que se le da a la fuerza neta radial
Puede estar provista por distintas fuerzas físicas
Siempre actúa perpendicular a la dirección del movimiento

11.2 ¿Qué fuerza actúa como centrípeta?

Situación	Fuerza que actúa como Fc
Pelota en una cuerda	Tensión T en la cuerda
Satélite en órbita	Fuerza gravitatoria G·M·m/r²
Auto en curva	Fuerza de fricción
Vagón de montaña rusa	Combinación de Normal y Peso
Partícula en tubo	Componente de la Normal

12. Aplicaciones de la Fuerza Centrípeta

12.1 Satélite en Órbita Circular

La fuerza gravitatoria actúa como la fuerza centrípeta:

$$\frac{G \cdot M_T \cdot m}{r^2} = m \cdot \frac{v^2}{r}$$

Simplificando: $\frac{G \cdot M_T}{r} = v^2$

12.2 Objeto en Cono (Péndulo Cónico)

Para una partícula que describe MCU con una cuerda de longitud L formando ángulo θ con la vertical:

Vertical (y): $T \cdot \cos(\theta) - m \cdot g = 0$

Radial (x): $T \cdot \sin(\theta) = m \cdot \frac{v^2}{r}$

Resolviendo: $T = \frac{m \cdot g}{\cos(\theta)}$

12.3 Curva Plana sin Peralte

La fuerza de fricción actúa como centrípeta. Velocidad máxima sin deslizar:

$$v_{max} = \sqrt{\mu_e \cdot g \cdot r}$$

La fricción estática máxima proporciona la fuerza centrípeta

12.4 Curva Peraltada sin Fricción

La componente horizontal de la Normal actúa como centrípeta:

Vertical (y): $N \cdot \cos(\theta) - m \cdot g = 0$

Radial (x): $N \cdot \sin(\theta) = m \cdot \frac{v^2}{r}$

Velocidad de Diseño

Velocidad para la cual un vehículo puede tomar la curva peraltada sin necesidad de fricción.

$$v = \sqrt{g \cdot r \cdot \tan(\theta)}$$

Velocidad de diseño de la curva peraltada

12.5 Curva Peraltada con Fricción

Existen dos casos extremos:

Velocidad Máxima

La fricción apunta cuesta abajo

$N \cdot \cos(\theta) - f_{re} \cdot \sin(\theta) - mg = 0$

$N \cdot \sin(\theta) + f_{re} \cdot \cos(\theta) = \frac{mv^2}{r}$

Velocidad Mínima

La fricción apunta cuesta arriba

$N \cdot \cos(\theta) + f_{re} \cdot \sin(\theta) - mg = 0$

$N \cdot \sin(\theta) - f_{re} \cdot \cos(\theta) = \frac{mv^2}{r}$

13. Movimiento Circular Variado (MCV)

Movimiento Circular Variado

Movimiento circular donde la rapidez cambia → existe tanto aceleración normal (aₙ) como tangencial (aₜ).

13.1 Componentes de la Fuerza en MCV

Componente	Fórmula	Efecto
Fuerza centrípeta (radial)	Fc = m·v²/R	Cambia la dirección de la velocidad
Fuerza tangencial	Ft = m·aₜ	Cambia la rapidez (módulo de la velocidad)

$$|\vec{a}| = \sqrt{a_n^2 + a_t^2}$$

Magnitud de la aceleración total

13.2 Ejemplo Resuelto: Péndulo

📝 Péndulo en posición θ = 30°

Datos: L = 2 m; T = 2,5·m·g; θ = 30° (con la vertical)

Dirección tangencial:

$m \cdot g \cdot \sin(30°) = m \cdot a_t \rightarrow a_t = 4,9 \text{ m/s}^2$

Dirección normal:

$T - m \cdot g \cdot \cos(30°) = m \cdot a_n \rightarrow a_n = 16,03 \text{ m/s}^2$

Rapidez en esa posición:

$v = \sqrt{a_n \cdot L} = \sqrt{16,03 \times 2} = 5,66 \text{ m/s}$

Aceleración total:

$|a| = \sqrt{16,03^2 + 4,9^2} = 16,76 \text{ m/s}^2$

14. 📋 Resumen de Fórmulas de la Unidad

Leyes de Newton

Ley / Concepto	Expresión	Unidad
2ª Ley de Newton	$\Sigma F = m \cdot a$	N
Cantidad de movimiento	$p = m \cdot v$	kg·m/s
1ª Ley de Newton	$Si \; \Sigma F = 0 \rightarrow v = cte$	-
3ª Ley de Newton	$F_{12} = -F_{21}$	N

Fuerzas Fundamentales

Fuerza	Expresión	Unidad
Gravitación Universal	$F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2}$	N
Peso	$P = m \cdot g$	N
Rozamiento dinámico	$F_{rd} = \mu_d \cdot N$	N
Rozamiento estático (máx.)	$F_{re\_MAX} = \mu_e \cdot N$	N
Ley de Hooke	$F = -k \cdot x$	N

Plano Inclinado

Componente	Expresión	Unidad
Peso paralelo	$P_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\theta)$	N
Peso perpendicular	$P_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos(\theta)$	N
Normal	$N = m \cdot g \cdot \cos(\theta)$	N
Rozamiento	$F_{rd} = \mu_d \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)$	N

Dinámica del Movimiento Circular

Magnitud	Expresión	Unidad
Fuerza centrípeta	$F_c = m \cdot \frac{v^2}{R}$	N
Aceleración centrípeta	$a_n = \frac{v^2}{R}$	m/s²
Aceleración tangencial	$a_t = \frac{dv}{dt}$	m/s²
Aceleración total (MCV)	$\|a\| = \sqrt{a_n^2 + a_t^2}$	m/s²
Velocidad en curva peraltada	$v = \sqrt{g \cdot r \cdot \tan \theta}$	m/s
Velocidad máxima en curva	$v_{max} = \sqrt{\mu_e \cdot g \cdot r}$	m/s

Constantes Físicas

Constante	Símbolo	Valor	Unidad
Aceleración gravitatoria	$g$	9,8	m/s²
Constante gravitacional	$G$	6,674 × 10⁻¹¹	N·m²/kg²
Conversión kgf	-	1 kgf = 9,8 N	-

💡 Conexión Cinemática ↔ Dinámica:

Cinemática (U1)	Dinámica (U2)
Aceleración constante → MRUV	$\Sigma F = constante \rightarrow$ causa del MRUV
Aceleración centrípeta $a_n = \frac{v^2}{R}$	Fuerza centrípeta $F_c = m \cdot a_n$
Aceleración tangencial $a_t$	Fuerza tangencial $F_t = m \cdot a_t$
Reposo o MRU	$\Sigma F = 0 \rightarrow$ 1ª Ley de Newton

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Cinemática (U1)	Dinámica (U2)
Aceleración constante → MRUV	\(\Sigma F = constante \rightarrow\) causa del MRUV
Aceleración centrípeta \(a_n = \frac{v^2}{R}\)	Fuerza centrípeta \(F_c = m \cdot a_n\)
Aceleración tangencial \(a_t\)	Fuerza tangencial \(F_t = m \cdot a_t\)
Reposo o MRU	\(\Sigma F = 0 \rightarrow\) 1ª Ley de Newton

Ley / Concepto	Expresión	Unidad
2ª Ley de Newton	\(\Sigma F = m \cdot a\)	N
Cantidad de movimiento	\(p = m \cdot v\)	kg·m/s
1ª Ley de Newton	\(Si \; \Sigma F = 0 \rightarrow v = cte\)	-
3ª Ley de Newton	\(F_{12} = -F_{21}\)	N

Fuerza	Expresión	Unidad
Gravitación Universal	\(F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2}\)	N
Peso	\(P = m \cdot g\)	N
Rozamiento dinámico	\(F_{rd} = \mu_d \cdot N\)	N
Rozamiento estático (máx.)	\(F_{re\_MAX} = \mu_e \cdot N\)	N
Ley de Hooke	\(F = -k \cdot x\)	N

Componente	Expresión	Unidad
Peso paralelo	\(P_{\parallel} = m \cdot g \cdot \sin(\theta)\)	N
Peso perpendicular	\(P_{\perp} = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\)	N
Normal	\(N = m \cdot g \cdot \cos(\theta)\)	N
Rozamiento	\(F_{rd} = \mu_d \cdot m \cdot g \cdot \cos(\theta)\)	N

Magnitud	Expresión	Unidad
Fuerza centrípeta	\(F_c = m \cdot \frac{v^2}{R}\)	N
Aceleración centrípeta	\(a_n = \frac{v^2}{R}\)	m/s²
Aceleración tangencial	\(a_t = \frac{dv}{dt}\)	m/s²
Aceleración total (MCV)	\(\|a\| = \sqrt{a_n^2 + a_t^2}\)	m/s²
Velocidad en curva peraltada	\(v = \sqrt{g \cdot r \cdot \tan \theta}\)	m/s
Velocidad máxima en curva	\(v_{max} = \sqrt{\mu_e \cdot g \cdot r}\)	m/s

Constante	Símbolo	Valor	Unidad
Aceleración gravitatoria	\(g\)	9,8	m/s²
Constante gravitacional	\(G\)	6,674 × 10⁻¹¹	N·m²/kg²
Conversión kgf	-	1 kgf = 9,8 N	-