📚 Resumen Completo de Cinemática

Física I - Ingeniería | UNSJ

1. Conceptos Fundamentales

1.1 Magnitudes Físicas

Según su Definición

Fundamentales: Se definen por sí mismas, tienen dimensión propia y patrón de medida.

Ejemplos: tiempo, masa, longitud

Derivadas: Se obtienen a partir de otras magnitudes.

Ejemplos: velocidad, aceleración

Según su Naturaleza

Escalares: Se determinan por un valor numérico y unidad.

Ejemplos: tiempo, masa, temperatura

Vectoriales: Se determinan con vectores.

Ejemplos: posición, velocidad, aceleración

1.2 Vectores

Vector

Segmento de recta orientado que posee: módulo (magnitud), dirección (ángulo θ), sentido (punta de flecha) y punto de aplicación.

Componentes de un Vector en el Plano (x,y)

$\vec{v} = (v_x, v_y) = v_x\hat{i} + v_y\hat{j}$

Componentes rectangulares:

$v_x = v \cdot \cos(\theta)$ | $v_y = v \cdot \sin(\theta)$

Módulo y dirección:

$|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$ | $\theta = \tan^{-1}(v_y/v_x)$

Operaciones con Vectores

Suma: $\vec{s} = \vec{v} + \vec{u} \rightarrow s_x = v_x + u_x ; s_y = v_y + u_y$
Producto por escalar K: $\vec{u} = K \cdot \vec{v}$ (mismo sentido si K>0, opuesto si K<0)
Producto escalar: $\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}|\cos(\theta) = K$ (resultado escalar)
Producto vectorial: $\vec{u} \times \vec{v} = |\vec{u}||\vec{v}|\sin(\theta) = \vec{w}$ (resultado vector perpendicular)

2. Magnitudes Cinemáticas Fundamentales

🎯 Cinemática

Rama de la mecánica clásica que estudia el movimiento de objetos sin analizar las causas. Describe variaciones de posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.

2.1 Posición (r⃗)

Posición [m]

Vector que indica el lugar donde se encuentra una partícula en un instante determinado. Origen en el sistema de coordenadas, fin en la partícula.

$\vec{r} = (r_x, r_y) = r_x\hat{i} + r_y\hat{j} \quad [m]$

Notación polar: $\vec{r} = (|r|, \theta)$

2.2 Desplazamiento (Δr⃗)

Desplazamiento

Vector cambio de posición de la partícula en un intervalo de tiempo. Es la distancia más corta entre dos puntos (línea recta).

$\Delta\vec{r} = \vec{r}_f - \vec{r}_0 \quad [m]$

⚠️ Desplazamiento ≠ Distancia recorrida

Desplazamiento (Δr⃗): Magnitud vectorial, distancia más corta entre dos puntos
Distancia recorrida (s): Magnitud escalar, longitud total de la trayectoria

2.3 Velocidad (v⃗)

Velocidad [m/s]

Magnitud vectorial que indica el cambio de posición en función del tiempo.

Velocidad Media

$\vec{v}_m = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t} \quad [m/s]$

Misma dirección y sentido que $\Delta\vec{r}$

Velocidad Instantánea

$\vec{v}_i = \frac{d\vec{r}}{dt} \quad [m/s]$

Tangente a la trayectoria

⚠️ Velocidad ≠ Rapidez

Rapidez: Es la magnitud (módulo) de la velocidad → $|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \, [m/s]$

2.4 Aceleración (a⃗)

Aceleración [m/s²]

Magnitud vectorial que indica el cambio de velocidad en función del tiempo. Una partícula está acelerada cuando su velocidad cambia en magnitud, dirección o ambas.

Aceleración Media

$\vec{a}_m = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t} \quad [m/s^2]$

Aceleración Instantánea

$\vec{a}_i = \frac{d\vec{v}}{dt} \quad [m/s^2]$

3. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

MRU - Movimiento Rectilíneo Uniforme

La partícula se mueve en línea recta con velocidad constante en el tiempo.

Condiciones: $r_0 \neq r_f \quad | \quad v_0 = v_f = constante \quad | \quad a = 0$

Ecuación del MRU

$$x_f = x_0 + v \cdot \Delta t$$

Equivalente: $\Delta x = v \cdot \Delta t$

Características del MRU

Desplazamientos iguales en intervalos de tiempo iguales
El área bajo la curva v(t) = desplazamiento

Gráficas del MRU

Gráfica	Forma	Interpretación
x(t)	Recta con pendiente	Pendiente = v (velocidad). Si v > 0, recta ascendente; si v < 0, recta descendente
v(t)	Línea horizontal	Velocidad constante. El área bajo la curva = desplazamiento Δx
a(t)	Línea sobre el eje t	a = 0 en todo instante

4. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

MRUV - Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado

La partícula se mueve en línea recta con aceleración constante. La rapidez varía uniformemente (aumenta o disminuye la misma cantidad cada segundo).

Condiciones: $r_0 \neq r_f \quad | \quad v_0 \neq v_f \quad | \quad a \neq 0$ y constante

MRUA (Acelerado)

La rapidez aumenta

$\vec{v}$ y $\vec{a}$ tienen el mismo sentido

Ambos positivos o ambos negativos

→ $\vec{a}$ → $\vec{v}$ →

MRUD (Desacelerado)

La rapidez disminuye

$\vec{v}$ y $\vec{a}$ tienen sentidos opuestos

Uno positivo y otro negativo

← $\vec{a}$ $\vec{v}$ →

Ecuaciones del MRUV

$$① \quad x_f = x_0 + v_{0x} \cdot \Delta t + \frac{1}{2} \cdot a_x \cdot \Delta t^2$$$$② \quad v_{fx} = v_{0x} + a_x \cdot \Delta t$$$$③ \quad v_{fx}^2 = v_{0x}^2 + 2 \cdot a_x \cdot \Delta x$$

Ecuación ③: Útil cuando no se conoce el tiempo

⚠️ Importante:

Estas ecuaciones SOLO son válidas cuando a = constante. Si la aceleración varía con el tiempo, se deben usar métodos de cálculo diferencial.

Interpretación Gráfica del MRUV

Gráfica	MRUA	MRUD
x(t)	Parábola cóncava hacia arriba	Parábola cóncava hacia abajo
v(t)	Recta con pendiente positiva	Recta con pendiente negativa
a(t)	Línea horizontal (a > 0)	Línea horizontal (a < 0)

💡 Relaciones útiles:

Pendiente de x(t) = velocidad instantánea
Pendiente de v(t) = aceleración
Área bajo v(t) = desplazamiento
Área bajo a(t) = cambio de velocidad

5. Caída Libre y Tiro Vertical

5.1 Caída Libre

Caída Libre

Movimiento rectilíneo vertical de una partícula sujeta únicamente a la fuerza gravitatoria. Es un caso particular de MRUV con a = g.

$g = 9{,}8 \, m/s^2$ (hacia el centro de la Tierra)

La velocidad aumenta 9,8 m/s cada segundo

Características

Todos los objetos caen con la misma aceleración, independientemente de tamaño o peso
La aceleración es constante (g)
Es un MRUV en dirección vertical

5.2 Tiro Vertical

Tiro Vertical

Caída libre donde la partícula es lanzada verticalmente hacia arriba o abajo (v₀ ≠ 0).

$$① \quad y_f = y_0 + v_{0y} \cdot \Delta t + \frac{1}{2} \cdot g \cdot \Delta t^2$$$$② \quad v_{fy} = v_{0y} + g \cdot \Delta t$$$$③ \quad v_{fy}^2 = v_{0y}^2 + 2 \cdot g \cdot \Delta y$$

Considerar g negativo si el eje y positivo apunta hacia arriba

💡 En el punto de altura máxima:

$v_y = 0$ (la velocidad vertical se anula)
MRUD al subir → MRUA al bajar
La aceleración siempre es g (nunca es cero)

6. Movimiento Parabólico

Movimiento Parabólico

Movimiento en dos dimensiones con aceleración constante ($\vec{a} = \vec{g}$), donde la trayectoria descrita tiene forma de parábola.

🎯 Idea Clave

El movimiento parabólico se analiza como dos movimientos simultáneos independientes:

Eje X: MRU ($v_x = constante, a_x = 0$)

Eje Y: Tiro vertical MRUV ($a_y = -g$)

Velocidad de Lanzamiento

$$\vec{v}_0 = (v_{0x}, v_{0y})$$$$v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha) \quad | \quad v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$$

$\alpha$ = ángulo de lanzamiento respecto a la horizontal

Ecuaciones del Movimiento Parabólico

En el eje X (MRU)

$$x_f = x_0 + v_{0x} \cdot \Delta t$$$$v_{fx} = v_{0x} = constante$$

En el eje Y (MRUV)

$$y_f = y_0 + v_{0y} \cdot \Delta t - \frac{1}{2}g \cdot \Delta t^2$$$$v_{fy} = v_{0y} - g \cdot \Delta t$$$$v_{fy}^2 = v_{0y}^2 - 2g \cdot \Delta y$$

Magnitudes Características

Altura Máxima (ymax)

Se alcanza cuando $v_y = 0$:

$y_{max} = y_0 + \frac{v_{0y}^2}{2g}$

Tiempo de Vuelo (cuando $y_f = y_0$)

$\Delta t = \frac{2 \cdot v_{0y}}{g}$

Solo válido si altura inicial = altura final

Alcance Horizontal

$x_f = v_{0x} \cdot \Delta t = v_0 \cdot \cos(\alpha) \cdot \Delta t$

Alcance Máximo (cuando $y_f = y_0$)

Sustituyendo el tiempo de vuelo $\Delta t = 2 \cdot v_0 \cdot \sin(\alpha)/g$ en la ecuación de posición horizontal:

$$R = \frac{v_0^2 \cdot \sin(2\alpha)}{g}$$

El alcance es máximo cuando $\sin(2\alpha) = 1$, es decir cuando $2\alpha = 90° \rightarrow \alpha = 45°$.

⚠️ Condición de α = 45°

La condición de alcance máximo a 45° solo es válida cuando el punto de lanzamiento y el de caída están a la misma altura ($y_0 = y_f$).

💡 Características importantes:

La velocidad instantánea es siempre tangente a la trayectoria
En altura máxima: $v_y = 0$, pero $v \neq 0$ (existe $v_x$)
La rapidez es mínima en altura máxima (no nula)
Los tiempos de subida y bajada son iguales solo si $y_i = y_f$

7. Movimiento Circular

Movimiento Circular

La partícula describe una trayectoria circular de radio R. La dirección de la velocidad siempre varía, por lo que la partícula siempre está acelerada (incluso si la rapidez es constante).

7.1 Sistema de Coordenadas Intrínsecas (n, t)

Sistema móvil que se establece para cada punto de la trayectoria:

Eje tangencial (t): Tangente a la trayectoria, sentido positivo = sentido de v⃗
Eje normal (n): Perpendicular a t, sentido positivo hacia el centro de curvatura

7.2 Componentes de la Aceleración

$\vec{a} = (a_n, a_t)$

$a_n$ (normal/centrípeta): Describe cambios en la dirección de $\vec{v}$

$a_t$ (tangencial): Describe cambios en la magnitud de $\vec{v}$ (rapidez)

Aceleración Normal (Centrípeta)

$a_n = \frac{v^2}{R} \quad [m/s^2]$

Siempre apunta hacia el centro

Aceleración Tangencial

$a_t = \frac{dv}{dt} \quad [m/s^2]$

Tangente a la trayectoria

$|\vec{a}| = \sqrt{a_n^2 + a_t^2}$

7.3 Tipos de Movimiento Circular

Tipo	Rapidez	aₜ	aₙ
MCU (Uniforme)	v = constante	$a_t = 0$	$a_n = v^2/R$ = constante
MCUA (Acelerado)	v aumenta	$a_t > 0$ (constante)	$a_n = v^2/R$ (variable)
MCUD (Desacelerado)	v disminuye	$a_t < 0$ (constante)	$a_n = v^2/R$ (variable)

7.4 Magnitudes Angulares

Magnitud	Símbolo	Fórmula	Unidad
Desplazamiento angular	$\theta$	$\theta = s/R$	rad
Período	$T$	$T = 2\pi R/v$	s
Frecuencia	$f$	$f = 1/T = v/(2\pi R)$	Hz
Velocidad angular	$\omega$	$\omega = 2\pi/T = 2\pi f$	rad/s
Rapidez lineal	$v$	$v = \omega \cdot R = 2\pi R/T = 2\pi R \cdot f$	m/s
Aceleración centrípeta	$a_n$	$a_n = v^2/R = \omega^2 \cdot R$	m/s²

$1 \text{ revolución} = 2\pi \text{ rad} = 360°$

Conversión: $1 \text{ RPM} = 1 \text{ rev/min} = 2\pi \text{ rad} / 60 \text{ s} \approx 0{,}1047 \text{ rad/s}$

Período (T)

Tiempo que tarda la partícula en completar una vuelta completa. Se mide en segundos [s].

Frecuencia (f)

Cantidad de vueltas completas por unidad de tiempo. Se mide en Hertz [Hz = 1/s]. Relación: $f = 1/T$.

💡 En MCU:

Solo hay $a_n$ (centrípeta), no hay $a_t$
La aceleración siempre apunta al centro
$|\vec{a}| = a_n = v^2/R$ = constante

7.5 Movimiento Circular Uniformemente Variado (MCUV)

MCUV - Movimiento Circular Uniformemente Variado

Movimiento circular donde la aceleración tangencial es constante (aₜ = cte ≠ 0). La rapidez varía uniformemente y las ecuaciones son análogas a las del MRUV, pero en variables angulares.

Ecuaciones del MCUV

$$① \quad \theta = \theta_0 + \omega_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^2$$$$② \quad \omega = \omega_0 + \alpha \cdot t$$$$③ \quad \omega^2 = \omega_0^2 + 2 \cdot \alpha \cdot \Delta\theta$$

Donde $\alpha$ = aceleración angular [rad/s²] (no confundir con ángulo de lanzamiento)

💡 Analogía MRUV ↔ MCUV

MRUV (lineal)	MCUV (angular)
$x \rightarrow \theta$	Posición → Posición angular
$v \rightarrow \omega$	Velocidad → Velocidad angular
$a \rightarrow \alpha$	Aceleración → Aceleración angular

Ejemplo Resuelto: MCUV

📝 Ejemplo

Enunciado: Una rueda parte del reposo y acelera uniformemente hasta alcanzar 300 RPM en 10 segundos. Calcular: a) la aceleración angular, b) el ángulo recorrido.

Datos: $\omega_0 = 0 \text{ rad/s}, \omega = 300 \text{ RPM} = 300 \times 2\pi/60 = 10\pi \text{ rad/s}, t = 10 \text{ s}$

a) Aceleración angular:

$\alpha = (\omega - \omega_0)/t = (10\pi - 0)/10 = \pi \text{ rad/s}^2 \approx 3{,}14 \text{ rad/s}^2$

b) Ángulo recorrido:

$\theta = \omega_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \alpha \cdot t^2 = 0 + \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot 100 = 50\pi \text{ rad} \approx 157{,}1 \text{ rad} \approx 25 \text{ vueltas}$

8. Movimiento por Tramos

Movimiento por Tramos

Movimiento en el que la partícula cambia de tipo de movimiento a lo largo de su recorrido. Se divide en tramos, cada uno con sus propias ecuaciones y condiciones.

🎯 Idea Clave

La condición final de un tramo es la condición inicial del siguiente. Los tramos se resuelven en orden secuencial.

Ejemplo típico: vehículo con tres tramos

Tramo	Tipo	Descripción
1	MRUA	Parte del reposo y acelera uniformemente
2	MRU	Se mueve a velocidad constante (la alcanzada en el tramo 1)
3	MRUD	Frena uniformemente hasta detenerse

💡 Procedimiento para resolver:

Paso 1: Identificar los tramos y el tipo de movimiento de cada uno
Paso 2: Resolver el primer tramo con sus condiciones iniciales
Paso 3: Usar la posición y velocidad finales como iniciales del siguiente tramo
Paso 4: Repetir hasta completar todos los tramos
El desplazamiento total = suma de desplazamientos de cada tramo
El tiempo total = suma de tiempos de cada tramo

9. Movimiento Relativo

Movimiento Relativo

El movimiento y el reposo son conceptos relativos al sistema de coordenadas elegido. Un mismo movimiento puede percibirse diferente por distintos observadores.

9.1 Posición Relativa

$\vec{r}(P/T) = \vec{r}(P/C) + \vec{r}(C/T)$

$\vec{r}(P/T)$: Posición absoluta (partícula respecto a tierra/referencial fijo)

$\vec{r}(P/C)$: Posición relativa (partícula respecto al sistema móvil)

$\vec{r}(C/T)$: Arrastre (sistema móvil respecto a tierra)

9.2 Desplazamiento Relativo

$\Delta\vec{r}(P/T) = \Delta\vec{r}(P/C) + \Delta\vec{r}(C/T)$

$\Delta\vec{r}(P/T)$: Desplazamiento absoluto (respecto a tierra)

$\Delta\vec{r}(P/C)$: Desplazamiento relativo (respecto al sistema móvil)

$\Delta\vec{r}(C/T)$: Desplazamiento de arrastre

9.3 Velocidad Relativa

$\vec{v}(P/T) = \vec{v}(P/C) + \vec{v}(C/T)$

$\vec{v}(P/T)$: Velocidad absoluta

$\vec{v}(P/C)$: Velocidad relativa

$\vec{v}(C/T)$: Velocidad de arrastre

9.4 Aceleración Relativa

$\vec{a}(P/T) = \vec{a}(P/C) + \vec{a}(C/T)$

💡 Caso especial:

Si el sistema móvil se mueve con velocidad constante ($\vec{a}(C/T) = 0$):

$\vec{a}(absoluta) = \vec{a}(relativa)$

Dos observadores en reposo o en MRU miden la misma aceleración (Sistemas de Referencia Inerciales).

En 2 Dimensiones

$$\text{En x: } \vec{v}_x(P/T) = \vec{v}_x(P/C) + \vec{v}_x(C/T)$$$$\text{En y: } \vec{v}_y(P/T) = \vec{v}_y(P/C) + \vec{v}_y(C/T)$$

10. 📋 Resumen de Fórmulas

Magnitudes Básicas

Magnitud	Fórmula	Unidad SI
Posición	$\vec{r} = (r_x, r_y)$	m
Desplazamiento	$\Delta\vec{r} = \vec{r}_f - \vec{r}_0$	m
Velocidad media	$\vec{v}_m = \Delta\vec{r}/\Delta t$	m/s
Velocidad instantánea	$\vec{v} = d\vec{r}/dt$	m/s
Rapidez	$\|\vec{v}\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$	m/s
Aceleración media	$\vec{a}_m = \Delta\vec{v}/\Delta t$	m/s²
Aceleración instantánea	$\vec{a} = d\vec{v}/dt$	m/s²

Ecuaciones de Movimiento

Tipo	Ecuaciones
MRU	$x_f = x_0 + v \cdot \Delta t \quad \| \quad v = constante \quad \| \quad a = 0$
MRUV	$x_f = x_0 + v_0 \cdot \Delta t + \frac{1}{2}a \cdot \Delta t^2$ $v_f = v_0 + a \cdot \Delta t$ $v_f^2 = v_0^2 + 2a \cdot \Delta x$
MCU	$a_n = v^2/R \quad \| \quad a_t = 0 \quad \| \quad v = \omega \cdot R = 2\pi R/T$
MCUV	$\theta = \theta_0 + \omega_0 \cdot t + \frac{1}{2}\alpha \cdot t^2$ $\omega = \omega_0 + \alpha \cdot t$ $\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha \cdot \Delta\theta$

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Tipo	Rapidez	aₜ	aₙ
MCU (Uniforme)	v = constante	\(a_t = 0\)	\(a_n = v^2/R\) = constante
MCUA (Acelerado)	v aumenta	\(a_t > 0\) (constante)	\(a_n = v^2/R\) (variable)
MCUD (Desacelerado)	v disminuye	\(a_t < 0\) (constante)	\(a_n = v^2/R\) (variable)

Magnitud	Símbolo	Fórmula	Unidad
Desplazamiento angular	\(\theta\)	\(\theta = s/R\)	rad
Período	\(T\)	\(T = 2\pi R/v\)	s
Frecuencia	\(f\)	\(f = 1/T = v/(2\pi R)\)	Hz
Velocidad angular	\(\omega\)	\(\omega = 2\pi/T = 2\pi f\)	rad/s
Rapidez lineal	\(v\)	\(v = \omega \cdot R = 2\pi R/T = 2\pi R \cdot f\)	m/s
Aceleración centrípeta	\(a_n\)	\(a_n = v^2/R = \omega^2 \cdot R\)	m/s²

MRUV (lineal)	MCUV (angular)
\(x \rightarrow \theta\)	Posición → Posición angular
\(v \rightarrow \omega\)	Velocidad → Velocidad angular
\(a \rightarrow \alpha\)	Aceleración → Aceleración angular

Magnitud	Fórmula	Unidad SI
Posición	\(\vec{r} = (r_x, r_y)\)	m
Desplazamiento	\(\Delta\vec{r} = \vec{r}_f - \vec{r}_0\)	m
Velocidad media	\(\vec{v}_m = \Delta\vec{r}/\Delta t\)	m/s
Velocidad instantánea	\(\vec{v} = d\vec{r}/dt\)	m/s
Rapidez	\(\|\vec{v}\| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\)	m/s
Aceleración media	\(\vec{a}_m = \Delta\vec{v}/\Delta t\)	m/s²
Aceleración instantánea	\(\vec{a} = d\vec{v}/dt\)	m/s²

Tipo	Ecuaciones
MRU	\(x_f = x_0 + v \cdot \Delta t \quad \| \quad v = constante \quad \| \quad a = 0\)
MRUV	\(x_f = x_0 + v_0 \cdot \Delta t + \frac{1}{2}a \cdot \Delta t^2\) \(v_f = v_0 + a \cdot \Delta t\) \(v_f^2 = v_0^2 + 2a \cdot \Delta x\)
MCU	\(a_n = v^2/R \quad \| \quad a_t = 0 \quad \| \quad v = \omega \cdot R = 2\pi R/T\)
MCUV	\(\theta = \theta_0 + \omega_0 \cdot t + \frac{1}{2}\alpha \cdot t^2\) \(\omega = \omega_0 + \alpha \cdot t\) \(\omega^2 = \omega_0^2 + 2\alpha \cdot \Delta\theta\)

📚 Resumen Completo de Cinemática

1. Conceptos Fundamentales

1.1 Magnitudes Físicas

Según su Definición

Según su Naturaleza

1.2 Vectores

Componentes de un Vector en el Plano (x,y)

Operaciones con Vectores

2. Magnitudes Cinemáticas Fundamentales

🎯 Cinemática

2.1 Posición (r⃗)

2.2 Desplazamiento (Δr⃗)

2.3 Velocidad (v⃗)

Velocidad Media

Velocidad Instantánea

2.4 Aceleración (a⃗)

Aceleración Media

Aceleración Instantánea

3. Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU)

Ecuación del MRU

Características del MRU

Gráficas del MRU

4. Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (MRUV)

MRUA (Acelerado)

MRUD (Desacelerado)

Ecuaciones del MRUV

Interpretación Gráfica del MRUV

5. Caída Libre y Tiro Vertical

5.1 Caída Libre

Características

5.2 Tiro Vertical

6. Movimiento Parabólico

🎯 Idea Clave

Velocidad de Lanzamiento

Ecuaciones del Movimiento Parabólico

En el eje X (MRU)

En el eje Y (MRUV)

Magnitudes Características

Altura Máxima (ymax)

Tiempo de Vuelo (cuando \(y_f = y_0\))

Alcance Horizontal

Alcance Máximo (cuando \(y_f = y_0\))

7. Movimiento Circular

7.1 Sistema de Coordenadas Intrínsecas (n, t)

7.2 Componentes de la Aceleración

Aceleración Normal (Centrípeta)

Aceleración Tangencial

7.3 Tipos de Movimiento Circular

7.4 Magnitudes Angulares

7.5 Movimiento Circular Uniformemente Variado (MCUV)

Ecuaciones del MCUV

Ejemplo Resuelto: MCUV

📝 Ejemplo

8. Movimiento por Tramos

🎯 Idea Clave

Ejemplo típico: vehículo con tres tramos

9. Movimiento Relativo

9.1 Posición Relativa

9.2 Desplazamiento Relativo

9.3 Velocidad Relativa

9.4 Aceleración Relativa

En 2 Dimensiones

10. 📋 Resumen de Fórmulas

Magnitudes Básicas

Ecuaciones de Movimiento