📝 Guía de Ejercicios Resueltos
Dinámica de la Partícula - Física I
🎯 Metodología General
- Identificar el sistema y los cuerpos involucrados
- Hacer el DCL de cada cuerpo por separado
- Identificar pares acción-reacción
- Aplicar \(\sum F = ma\) en cada dirección
- Resolver el sistema de ecuaciones
📚 Preguntas Teóricas de Comprensión
🔹 Primera Parte - Conceptos Fundamentales
La fuerza es la consecuencia física de la interacción entre cuerpos. Cuando dos cuerpos interactúan (se influencian mutuamente), esta interacción se manifiesta como una fuerza.
Interacción = causa (fenómeno físico)
Fuerza = efecto medible (magnitud vectorial que representa la interacción)
Ejemplos:
- Interacción gravitatoria → se manifiesta como fuerza peso
- Interacción de contacto → se manifiesta como fuerza normal, tensión, fricción
- Interacción electromagnética → se manifiesta como fuerza eléctrica o magnética
Asumir que un cuerpo es una partícula significa representarlo como un punto de masa igual a la masa del objeto, situada en su centro de masa.
Esto implica:
- Simplificación del análisis: Se desprecia la geometría y dimensiones del objeto
- Las fuerzas actúan en un punto: Todas las fuerzas se consideran aplicadas en el centro de masa
- No se considera rotación: Solo se analiza el movimiento de traslación
- Válido cuando: las dimensiones son despreciables frente a las distancias del movimiento
Las fuerzas se clasifican según su origen respecto al sistema de estudio:
| Tipo | Definición | Ejemplo |
|---|---|---|
| Fuerzas Internas | Ejercidas por cuerpos que pertenecen al sistema sobre otros cuerpos del mismo sistema | Tensión en una cuerda que conecta dos bloques del sistema |
| Fuerzas Externas | Ejercidas por cuerpos externos al sistema sobre cuerpos del sistema | Peso (ejercido por la Tierra), fuerza aplicada por una persona |
Un marco de referencia inercial es un sistema de coordenadas en el cual un observador está en reposo o se mueve con velocidad constante (no está acelerado).
Características:
- En él se cumplen las Leyes de Newton tal como fueron formuladas
- Un cuerpo libre de fuerzas mantiene velocidad constante (incluido reposo)
- La aceleración de un cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada
Ejemplos:
- Inercial: Un laboratorio en reposo, un tren a velocidad constante
- No inercial: Un auto que frena, un ascensor acelerado, una calesita
Desde el punto de vista dinámico, el efecto de una interacción es modificar el estado de movimiento de los cuerpos involucrados.
Efectos específicos:
- Cambiar la velocidad: Acelerar, frenar o cambiar de dirección
- Deformar los cuerpos: Comprimir, estirar, flexionar
- Mantener el equilibrio: Cuando las fuerzas se compensan
Segunda Ley de Newton
Masa (m): Magnitud escalar que expresa la cantidad de materia de un cuerpo y especifica su resistencia a cambiar su velocidad.
Características de la masa:
- Unidad SI: kilogramo (kg)
- Propiedad inherente: independiente del entorno
- Siempre positiva: y constante para un cuerpo dado
Relación con la inercia:
La inercia es la tendencia de los cuerpos a conservar su estado de reposo o movimiento. La masa es la medida cuantitativa de la inercia.
| Masa | Inercia | Efecto |
|---|---|---|
| Grande | Grande | Difícil de acelerar |
| Pequeña | Pequeña | Fácil de acelerar |
De $$F = ma \rightarrow a = F/m$$
A mayor masa → menor aceleración para la misma fuerzaLas magnitudes físicas son propiedades medibles de los objetos o fenómenos.
| Magnitud Física | Tipo | Unidad SI | Símbolo |
|---|---|---|---|
| Fuerza | Vectorial | Newton (N) | \(\vec{F}\) |
| Masa | Escalar | kilogramo (kg) | m |
| Aceleración | Vectorial | m/s² | \(\vec{a}\) |
| Posición | Vectorial | metro (m) | \(\vec{r}\) |
| Velocidad | Vectorial | m/s | \(\vec{v}\) |
Conceptos que NO son magnitudes físicas:
- Interacción: Es un fenómeno o proceso
- Marco de referencia: Es un sistema de coordenadas
- Inercia: Es una propiedad conceptual (se mide a través de la masa)
Newton promulgó TRES leyes en el marco de la Dinámica Clásica:
PRIMERA LEY (Ley de Inercia):
"Todo cuerpo permanece en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme si la fuerza neta sobre él es nula."
Expresión: Si \(\sum \vec{F} = 0 \rightarrow \vec{v} = \text{constante}\)
SEGUNDA LEY (Ley Fundamental):
"La fuerza neta sobre una partícula es igual a la razón de cambio de su cantidad de movimiento."
Expresión general: \(\sum \vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}\)
Para masa constante: \(\sum \vec{F} = m\vec{a}\)
TERCERA LEY (Acción y Reacción):
"Cuando dos cuerpos interactúan, se ejercen fuerzas mutuas de igual magnitud, misma dirección y sentidos opuestos."
Expresión: \(\vec{F}_{12} = -\vec{F}_{21}\)
Equilibrio dinámico es el estado en que un cuerpo mantiene velocidad constante (incluido el reposo) porque la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula.
Tipos de equilibrio:
- Equilibrio estático: v⃗ = 0 (cuerpo en reposo)
- Equilibrio traslacional: v⃗ = constante ≠ 0 (movimiento rectilíneo uniforme)
Condición de Equilibrio Dinámico
En componentes: \(\sum F_x = 0\), \(\sum F_y = 0\), \(\sum F_z = 0\)
Un cuerpo está en equilibrio cuando:
- La aceleración es nula (\(\vec{a} = 0\))
- La velocidad es constante (puede ser cero)
- La suma vectorial de fuerzas es cero (\(\sum \vec{F} = 0\))
🔹 Segunda Parte - Fuerzas Específicas y Movimiento Circular
En dinámica de la partícula se estudian principalmente:
1. Interacciones Gravitacionales:
- Peso: Atracción de la Tierra sobre los objetos
- Gravitación universal: Entre cualquier par de masas
2. Interacciones de Contacto:
- Fuerza Normal: Perpendicular a la superficie de contacto
- Fricción: Tangencial a la superficie, se opone al movimiento
- Tensión: En cuerdas, cables o resortes
- Fuerza elástica: En materiales deformables (Ley de Hooke)
3. Fuerzas Aplicadas Externas:
- Empujones, tracciones, fuerzas motoras
Esta afirmación describe la naturaleza opositora de la fricción al movimiento relativo entre superficies.
Significado de "se oponen automáticamente":
- La fricción siempre actúa en sentido contrario al movimiento relativo
- Su dirección se ajusta automáticamente según la tendencia de movimiento
- No requiere análisis adicional: siempre es opuesta al deslizamiento
"Nunca contribuyen a él" significa:
- La fricción nunca acelera el movimiento relativo entre las superficies
- Siempre reduce la velocidad relativa o impide que comience
- Actúa como una fuerza disipativa
La fuerza máxima de fricción estática depende de:
Fórmula
| Factor | Símbolo | Descripción |
|---|---|---|
| Coeficiente de fricción estática | \(\mu_e\) | Depende de la naturaleza y acabado de los materiales en contacto |
| Fuerza normal | N | Fuerza perpendicular entre las superficies |
Factores de los que NO depende:
- Área de contacto: Duplicar el área no duplica la fricción
- Velocidad: Es independiente de la rapidez (mientras no haya deslizamiento)
- Tiempo de contacto: No varía con el tiempo de aplicación
Factores que afectan μₑ:
- Materiales: Acero-acero vs caucho-concreto tienen μₑ muy diferentes
- Acabado superficial: Superficies pulidas vs rugosas
- Condiciones ambientales: Humedad, temperatura
- Contaminantes: Aceite, polvo, etc.
NO, las fuerzas de fricción generalmente no son constantes, aunque pueden aproximarse como tales en ciertos casos.
Fricción Estática:
- Variable: Se ajusta automáticamente hasta equilibrar la fuerza aplicada
- Rango: \(0 \leq F_{re} \leq \mu_e \times N\)
- Comportamiento: \(F_{re} = F_{\text{aplicada}}\) (hasta alcanzar el máximo)
Fricción Dinámica:
- Aproximadamente constante: \(F_{rd} \approx \mu_d \times N\)
- En la práctica: Puede variar ligeramente con la velocidad
- Simplificación: Se considera constante para cálculos
| Tipo | ¿Constante? | Comportamiento |
|---|---|---|
| Estática | ❌ Variable | Se adapta a la fuerza aplicada |
| Dinámica | ✅ Aprox. constante | Frd ≈ μd × N |
NO, un cuerpo en movimiento circular uniforme (MCU) no está en equilibrio.
Razones:
1. Existe aceleración centrípeta:
$$a_n = \frac{v^2}{R} \neq 0$$
La dirección de la velocidad cambia continuamente2. La fuerza neta no es cero:
$$\sum F = F_{\text{centrípeta}} = m \times \frac{v^2}{R} \neq 0$$
3. Análisis por componentes:
- Tangencial: \(\sum F_t = 0\) (rapidez constante)
- Normal: \(\sum F_n = m\frac{v^2}{R} \neq 0\) (dirección variable)
Equilibrio: \(\sum \vec{F} = 0 \rightarrow \vec{a} = 0 \rightarrow \vec{v} = \text{constante}\) (módulo Y dirección)
MCU: \(\sum \vec{F} \neq 0 \rightarrow \vec{a} \neq 0 \rightarrow \vec{v}\) variable (solo en dirección)
¿Por qué se mantiene la rapidez?
Porque la fuerza centrípeta es perpendicular a la velocidad, por lo que no realiza trabajo sobre la partícula y no cambia su energía cinética (ni su rapidez).
NO, las fuerzas centrípetas no son una clase de fuerzas diferente. Son simplemente una etiqueta descriptiva que se asigna a fuerzas ya existentes.
¿Qué es realmente una "fuerza centrípeta"?
- Es la fuerza neta (o su componente) dirigida hacia el centro de curvatura
- Puede ser proporcionada por cualquier tipo de fuerza física
- No es una fuerza fundamental nueva
Ejemplos de fuerzas que actúan como centrípetas:
| Situación | Fuerza que actúa como centrípeta |
|---|---|
| Pelota atada a una cuerda | Tensión en la cuerda |
| Satélite en órbita | Fuerza gravitatoria |
| Auto en curva plana | Fricción entre llantas y pavimento |
| Montaña rusa en loop | Combinación de normal y peso |
Estos vectores forman parte del sistema de coordenadas intrínsecas usado para analizar movimiento curvilíneo:
| Vector | Nombre | Definición | Fórmula |
|---|---|---|---|
| \(\vec{a}_r\) (\(a_n\)) | Aceleración radial/normal | Componente hacia el centro de curvatura | \(a_r = \frac{v^2}{R}\) |
| \(\vec{a}_t\) | Aceleración tangencial | Componente tangente a la trayectoria | \(a_t = \frac{dv}{dt}\) |
| \(\vec{a}\) | Aceleración total | Suma vectorial de las componentes | \(|\vec{a}| = \sqrt{a_r^2 + a_t^2}\) |
| \(\vec{F}_r\) | Fuerza radial | Componente de fuerza hacia el centro | \(F_r = m \times a_r\) |
Relaciones entre los vectores:
1. Composición de la aceleración total:
$$\vec{a} = \vec{a}_r + \vec{a}_t$$
(suma vectorial, son perpendiculares entre sí)2. Relación con las fuerzas (Segunda Ley de Newton):
$$\vec{F}_r = m \times \vec{a}_r = m \times \frac{v^2}{R}$$
$$\vec{F}_t = m \times \vec{a}_t = m \times \frac{dv}{dt}$$
3. Efectos físicos:
- \(\vec{a}_r\): Cambia la dirección de la velocidad
- \(\vec{a}_t\): Cambia la rapidez (módulo de la velocidad)
MCU: \(a_t = 0\), solo existe \(a_r = \frac{v^2}{R}\)
MRU: \(a_r = a_t = 0\), trayectoria recta
MCUV: \(a_r \neq 0\) y \(a_t \neq 0\)
🔹 Tercera Parte - Gravitación
Clasificación de la interacción gravitacional:
| Criterio | Clasificación | Explicación |
|---|---|---|
| Por alcance | Fuerza de largo alcance | Actúa a cualquier distancia sin contacto físico |
| Por naturaleza | Fuerza fundamental | Una de las 4 interacciones básicas del universo |
| Por contacto | Fuerza de campo | No requiere contacto físico directo |
| Por intensidad | La más débil | Muy débil comparada con electromagnética |
¿Puede cualquier par de cuerpos interactuar gravitatoriamente?
SÍ, absolutamente. La interacción gravitacional es universal:
- Todo cuerpo con masa interactúa gravitatoriamente con cualquier otro
- No existen masas "neutras" gravitacionalmente
- Siempre es atractiva (nunca repulsiva)
- Es independiente de la composición química o estado físico
Ley de Gravitación Universal
Válida para cualquier par de masas M y m separadas por distancia r
Enunciado de la Ley de Gravitación Universal:
"Toda partícula material del universo atrae a cualquier otra partícula con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa."
Expresión Matemática
Variables y constantes:
| Símbolo | Descripción | Unidad SI |
|---|---|---|
| F | Fuerza gravitacional | Newton (N) |
| G | Constante gravitacional universal | 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² |
| M, m | Masas de los cuerpos | kilogramo (kg) |
| r | Distancia entre centros de masa | metro (m) |
Características importantes:
- Universal: Se aplica a cualquier par de masas
- Siempre atractiva: F siempre apunta hacia la otra masa
- Acción-reacción: F₁₂ = -F₂₁ (3ª Ley de Newton)
- Principio de superposición: Efectos de múltiples masas se suman vectorialmente
Relación entre G y g:
La aceleración gravitatoria terrestre g se deriva de la Ley de Gravitación Universal:
Peso: \(P = G \frac{M_T \cdot m}{R_T^2}\)
También: \(P = m \cdot g\)
Igualando: \(m \cdot g = G \frac{M_T \cdot m}{R_T^2}\)
Simplificando: \(g = G \frac{M_T}{R_T^2}\)
Relación Fundamental
Donde \(M_T\) = masa de la Tierra, \(R_T\) = radio terrestre
¿Es g una constante?
NO, g no es una constante universal. Varía según:
| Factor | Efecto en g | Razón |
|---|---|---|
| Altitud | Disminuye con la altura | Mayor distancia al centro → r² mayor |
| Latitud | Menor en el ecuador | Rotación terrestre + achatamiento polar |
| Densidad local | Varía según geología | Diferentes densidades de roca/mineral |
Valores aproximados de g:
- Nivel del mar (45° latitud): g = 9,80665 m/s² (valor estándar)
- Ecuador: g ≈ 9,78 m/s²
- Polos: g ≈ 9,83 m/s²
- A 10 km de altura: g ≈ 9,77 m/s²
Además de la ecuación básica P = m × g, se puede expresar el peso usando directamente la Ley de Gravitación Universal:
Ecuación Alternativa del Peso
Donde:
- G = 6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² (constante gravitacional universal)
- M_T = 5.97 × 10²⁴ kg (masa de la Tierra)
- m = masa del cuerpo (kg)
- R_T = 6.37 × 10⁶ m (radio terrestre medio)
Equivalencia de las ecuaciones:
\(P = m \cdot g = G \frac{M_T \cdot m}{R_T^2}\)
Por lo tanto: \(g = G \frac{M_T}{R_T^2}\)
Ventajas de cada ecuación:
| Ecuación | Ventaja | Uso |
|---|---|---|
| P = m × g | Más simple y práctica | Problemas cotidianos en la Tierra |
| P = G×M_T×m/R_T² | Muestra dependencia fundamental | Análisis teórico, otros planetas |
SÍ, para aplicar directamente la fórmula \(F = G \frac{M \cdot m}{r^2}\) a la Tierra, se deben hacer las siguientes suposiciones simplificadoras:
1. Distribución esféricamente simétrica:
- La masa está distribuida en capas esféricas concéntricas
- La densidad solo depende de la distancia al centro
- Permite tratar la Tierra como una partícula puntual ubicada en su centro
2. Tierra como esfera uniforme (aproximación más simple):
- Densidad constante en todo el volumen
- Radio constante R_T
Desviaciones reales de estas suposiciones:
| Suposición | Realidad | Efecto |
|---|---|---|
| Esfera perfecta | Achatada en los polos | g varía con latitud |
| Densidad uniforme | Densidad variable (núcleo más denso) | Variaciones locales de g |
| Superficie lisa | Montañas, océanos | Anomalías gravitatorias locales |
| Estática | Rotación diaria | Fuerza centrífuga aparente |
El teorema de la cáscara esférica demuestra que cualquier distribución esféricamente simétrica de masa actúa gravitacionalmente como si toda su masa estuviera concentrada en el centro.
Validez de las suposiciones:
- Para cálculos generales: Las suposiciones son excelentes aproximaciones
- Para aplicaciones precisas: Se requieren correcciones (geodesia, navegación satelital)
- El error típico es menor al 1% para la mayoría de aplicaciones
🔹 Aplicación y Autoevaluación
NO, la bola no está en equilibrio en el punto más alto, aunque su velocidad sea cero.
Análisis de fuerzas:
- Fuerza presente: Peso P = mg (hacia abajo)
- Fuerza neta: ΣF = mg ≠ 0
Análisis cinemático:
- En el punto más alto: v = 0 (instantáneamente)
- Aceleración: a = g = 9,8 m/s² (hacia abajo)
Condición de Equilibrio
Para estar en equilibrio se requiere aceleración nula
¿Por qué no está en equilibrio?
- Aunque v = 0 instantáneamente, a ≠ 0
- La gravedad sigue actuando → ΣF = mg hacia abajo
- Inmediatamente después comenzará a caer
Si las unidades fundamentales fueran Fuerza [F], Longitud [L] y Tiempo [T], podemos encontrar las unidades de masa usando la Segunda Ley de Newton.
Segunda Ley de Newton
Despejando: \(m = \frac{F}{a}\)
Análisis dimensional de la aceleración:
$$[a] = \frac{[L]}{[T]^2} = [L][T]^{-2}$$
Unidades de la masa:
$$[m] = \frac{[F]}{[a]} = \frac{[F]}{[L][T]^{-2}} = [F][L]^{-1}[T]^2$$
| Sistema | Unidades Fundamentales | Unidad de Masa |
|---|---|---|
| SI actual | masa, longitud, tiempo | kg (fundamental) |
| Sistema propuesto | fuerza, longitud, tiempo | [F][L]⁻¹[T]² |
Interpretación física:
En este sistema, la masa sería una magnitud derivada que se mide en unidades de "fuerza × tiempo² / longitud".
La explicación más probable es que el autobús aceleró hacia adelante.
Análisis desde diferentes marcos de referencia:
1. Marco de referencia inercial (observador en la calle):
- El autobús acelera hacia adelante
- La pelota mantiene su velocidad por inercia (1ª Ley de Newton)
- No hay fuerzas horizontales sobre la pelota
- La pelota no se mueve hacia atrás respecto al suelo
2. Marco de referencia no inercial (pasajero en el autobús):
- El pasajero está acelerado → marco no inercial
- Observa que la pelota se mueve hacia atrás
- Esto se debe a la inercia de la pelota
Todo cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme cuando no actúan fuerzas sobre él.
¿Por qué el pasajero no siente lo mismo?
- El asiento ejerce una fuerza sobre el pasajero
- Esta fuerza hace que el pasajero acelere junto con el autobús
- La pelota no tiene esa fuerza → mantiene su estado de movimiento
Situaciones similares:
- Objetos que "se van hacia atrás" cuando un auto acelera
- Pasajeros que se inclinan hacia adelante cuando un vehículo frena
Esta es una aplicación de la Tercera Ley de Newton, pero la clave está en analizar las fuerzas sobre cada cuerpo por separado.
Fuerzas de acción-reacción:
- Caballo sobre carro: F₁ (hacia adelante)
- Carro sobre caballo: F₂ = -F₁ (hacia atrás)
¡ERROR en el razonamiento!
Las fuerzas F₁ y F₂ actúan sobre cuerpos diferentes, por lo que NO se cancelan en el análisis de equilibrio de un solo cuerpo.
Análisis correcto del DCL del carro:
| Fuerza | Dirección | Origen |
|---|---|---|
| Tracción | → (adelante) | Cuerda/arnés (del caballo) |
| Fricción/resistencia | ← (atrás) | Suelo, aire, rodamientos |
Condición de movimiento:
Primera pregunta: Fuerzas de contacto entre vehículos
Respuesta: DE LA MISMA MAGNITUD
Justificación - Tercera Ley de Newton:
$$F_{\text{auto} \rightarrow \text{camioneta}} = -F_{\text{camioneta} \rightarrow \text{auto}}$$
$$|F_{\text{auto} \rightarrow \text{camioneta}}| = |F_{\text{camioneta} \rightarrow \text{auto}}|$$
Las fuerzas de acción-reacción siempre tienen la misma magnitud, sin importar las masas o el estado de movimiento.
Segunda pregunta: Fuerza neta sobre cada vehículo
Respuesta: Depende de las masas
Análisis de DCL:
| Vehículo | Fuerzas principales | Fuerza neta |
|---|---|---|
| Automóvil | Tracción motor (→), Empuje camioneta (←) | F_neta_auto |
| Camioneta | Empuje auto (→), Resistencias (←) | F_neta_camioneta |
Como ambos tienen la misma aceleración (viajan juntos):
$$F_{\text{neta,auto}} = m_{\text{auto}} \times a$$
$$F_{\text{neta,camioneta}} = m_{\text{camioneta}} \times a$$
Si m_camioneta > m_auto:
La camioneta tiene mayor fuerza neta aplicada sobre ella.
Fuerzas de contacto: Siempre iguales en magnitud (3ª Ley)
Fuerzas netas: Proporcionales a las masas si tienen la misma aceleración
Pregunta 1: ¿Cuál experimenta mayor fuerza?
Respuesta: AMBOS EXPERIMENTAN LA MISMA FUERZA
Justificación - Tercera Ley de Newton:
$$F_{\text{compacto} \rightarrow \text{grande}} = -F_{\text{grande} \rightarrow \text{compacto}}$$
$$|F_{\text{compacto} \rightarrow \text{grande}}| = |F_{\text{grande} \rightarrow \text{compacto}}|$$
Durante la colisión, ambos autos se ejercen fuerzas mutuas de igual magnitud y sentidos opuestos, independientemente de sus masas.
Pregunta 2: ¿Cuál experimenta mayor aceleración?
Respuesta: EL AUTOMÓVIL COMPACTO (menor masa)
Análisis usando la Segunda Ley de Newton:
$$F = m \times a \rightarrow a = \frac{F}{m}$$
| Vehículo | Masa | Fuerza | Aceleración |
|---|---|---|---|
| Compacto | 1000 kg | F | \(a_1 = \frac{F}{1000}\) |
| Grande | 2500 kg | F (misma magnitud) | \(a_2 = \frac{F}{2500}\) |
Comparación de aceleraciones:
$$\frac{a_1}{a_2} = \frac{F/1000}{F/2500} = \frac{2500}{1000} = 2.5$$
$$a_1 = 2.5 \times a_2$$
Consecuencias prácticas:
- Mayor cambio de velocidad: El auto compacto
- Mayor riesgo para ocupantes: El auto compacto
- Mayor deformación: Típicamente el auto compacto
La masa y el peso están relacionados pero son conceptos fundamentalmente diferentes:
Relación Fundamental
El peso es proporcional a la masa
| Característica | Masa (m) | Peso (P) |
|---|---|---|
| Naturaleza | Magnitud escalar | Magnitud vectorial (fuerza) |
| Unidad SI | kilogramo (kg) | Newton (N) |
| Dependencia | Intrínseca del objeto | Depende de la gravedad local |
| Variación | Constante | Varía con g (ubicación) |
| Medición | Balanza (comparación) | Dinamómetro (fuerza) |
Ejemplos de la relación:
- En la Tierra: m = 10 kg → P = 10 × 9,8 = 98 N
- En la Luna: m = 10 kg → P = 10 × 1,6 = 16 N
- En el espacio: m = 10 kg → P = 0 N
Conceptos que relaciona:
- Masa: Mide la inercia (resistencia a la aceleración)
- Peso: Mide la fuerza gravitacional
- Factor g: Conecta ambos conceptos según el campo gravitatorio
Esta afirmación contiene un error conceptual. Las fuerzas de acción-reacción NO son exclusivamente de contacto.
Ejemplos de acción-reacción SIN contacto físico:
1. Interacción gravitacional (Tierra-Luna):
- Acción: La Tierra atrae a la Luna con fuerza \(F_1\)
- Reacción: La Luna atrae a la Tierra con fuerza \(F_2 = -F_1\)
- Contacto: NO hay contacto físico entre ambos cuerpos
- Distancia: ~384,000 km de separación
2. Interacción gravitacional (persona-Tierra):
- Acción: La Tierra atrae a la persona (peso) hacia abajo
- Reacción: La persona atrae a la Tierra hacia arriba
- Magnitud: Ambas fuerzas son iguales (ej: 700 N)
- Efecto observable: Solo se nota el efecto sobre la persona debido a la diferencia de masas
3. Interacción electromagnética:
- Ejemplo: Dos imanes separados por aire
- Acción: Imán A repele al imán B
- Reacción: Imán B repele al imán A con igual fuerza
Tercera Ley de Newton (Universal)
Válida para TODAS las interacciones, con o sin contacto
| Tipo de Fuerza | Requiere Contacto | Cumple 3ª Ley | Ejemplo |
|---|---|---|---|
| Gravitacional | ❌ No | ✅ Sí | Sol-planetas |
| Electromagnética | ❌ No | ✅ Sí | Cargas eléctricas |
| Normal | ✅ Sí | ✅ Sí | Libro sobre mesa |
| Fricción | ✅ Sí | ✅ Sí | Zapato-piso |
Ejemplo donde N = P (Normal igual al peso):
Objeto en reposo sobre superficie horizontal:
- Situación: Un libro sobre una mesa horizontal
- Fuerzas verticales: Peso P = mg (↓) y Normal N (↑)
- Equilibrio vertical: ΣFy = 0 → N - P = 0 → N = P
Ejemplos donde N ≠ P:
1. Plano inclinado:
- Situación: Bloque en reposo sobre rampa de ángulo θ
- Normal: N = P cos(θ) = mg cos(θ)
- Relación: N < P (porque cos(θ) < 1 para θ > 0°)
- Ejemplo numérico: θ = 30° → N = P × cos(30°) = 0,866 × P
2. Elevador acelerado:
- Situación: Persona en elevador que acelera hacia arriba
- DCL: Peso P (↓) y Normal del piso N (↑)
- Segunda Ley: N - P = ma → N = P + ma = mg + ma
- Relación: N > P (la persona se siente "más pesada")
3. Objeto sobre superficie vertical:
- Situación: Bloque empujado contra una pared vertical
- Normal: N = Fuerza aplicada horizontal (perpendicular a la pared)
- Peso: P = mg (vertical hacia abajo)
- Relación: N ⊥ P (son perpendiculares, no se pueden comparar directamente)
4. Movimiento circular vertical:
- Situación: Auto pasando por la cima de una colina circular
- Fuerzas: Peso P (↓) y Normal N (↓, ambas hacia el centro)
- Centrípeta: P + N = mv²/R → N = mv²/R - P
- Relación: N ≠ P (depende de la velocidad)
| Situación | Relación N vs P | Razón |
|---|---|---|
| Superficie horizontal, reposo | N = P | Equilibrio vertical simple |
| Plano inclinado | N < P | Solo se equilibra componente ⊥ |
| Elevador acelerando ↑ | N > P | Normal debe proporcionar fuerza neta ↑ |
| Superficie vertical | N ⊥ P | Direcciones perpendiculares |
Análisis de cada actividad en un mundo sin fricción:
a) Manejar por una curva de autopista sin peralte:
❌ NO SE PUEDE
- Razón: En curva plana, la fricción proporciona la fuerza centrípeta
- Sin fricción: No hay fuerza hacia el centro → movimiento rectilíneo por inercia
- Resultado: El auto se saldría de la curva por la tangente
b) Saltar:
❌ NO SE PUEDE (salto horizontal normal)
- Problema: Para saltar se necesita impulso hacia adelante
- Mecánica normal: Pie empuja suelo hacia atrás → suelo empuja pie hacia adelante (fricción)
- Sin fricción: El pie se desliza hacia atrás, no hay impulso horizontal
- Posible: Solo salto vertical (empujando perpendicularmente)
c) Empezar a caminar en una acera horizontal:
❌ NO SE PUEDE
- Mecánica de caminar: Pie empuja suelo hacia atrás → suelo empuja pie hacia adelante
- Sin fricción: El pie resbala hacia atrás sin generar impulso hacia adelante
- Resultado: Movimiento como en hielo muy resbaloso
d) Subir por una escalera vertical:
✅ SÍ SE PUEDE
- Razón: El peso y la normal son perpendiculares a la superficie
- Fuerza necesaria: Solo componente perpendicular (normal) para sujetarse
- Sin deslizamiento: No hay tendencia a deslizar tangencialmente
- Mecanismo: Brazos tiran hacia arriba, pies empujan perpendicular a los escalones
e) Cambiar de carril en una carretera:
❌ NO SE PUEDE
- Problema: Cambiar de carril requiere fuerza lateral
- En condiciones normales: Fricción entre llantas y pavimento proporciona fuerza lateral
- Sin fricción: Las ruedas no pueden generar fuerza perpendicular a su rodadura
- Resultado: Solo movimiento rectilíneo, sin maniobras laterales
| Actividad | ¿Posible? | Razón principal |
|---|---|---|
| a) Curva sin peralte | ❌ | No hay fuerza centrípeta |
| b) Saltar | ❌ (horizontal) | No hay impulso horizontal |
| c) Caminar | ❌ | Pies resbalan hacia atrás |
| d) Escalera vertical | ✅ | Fuerzas perpendiculares |
| e) Cambio de carril | ❌ | No hay fuerza lateral |
Para analizar este problema, debemos considerar cómo la aceleración del elevador afecta la fuerza normal y, por consiguiente, la fricción entre la caja y el piso.
Análisis de la fuerza normal en cada caso:
1. Elevador con velocidad constante:
2. Elevador acelerando hacia arriba (a > 0):
3. Elevador acelerando hacia abajo (a < 0):
Efecto sobre la fricción:
La fuerza de fricción es proporcional a la normal: f = μ × N
| Situación del elevador | Fuerza Normal | Fricción | Fuerza a aplicar |
|---|---|---|---|
| Velocidad constante | N = mg | f = μmg | Intermedia |
| Acelerando ↑ | N = m(g + a) | f = μm(g + a) | MÁXIMA |
| Acelerando ↓ | N = m(g - a) | f = μm(g - a) | MÍNIMA |
Explicación física:
Aceleración hacia arriba (fuerza máxima):
- La caja se siente "más pesada"
- Mayor presión sobre el piso → mayor normal → mayor fricción
- Se necesita más fuerza para superar la fricción aumentada
Aceleración hacia abajo (fuerza mínima):
- La caja se siente "más liviana"
- Menor presión sobre el piso → menor normal → menor fricción
- Se necesita menos fuerza para vencer la fricción reducida
MÍNIMA: Cuando acelera hacia abajo
MÁXIMA: Cuando acelera hacia arriba
En el MCU existe una fuerza neta (centrípeta) pero la rapidez no cambia debido a la dirección de esta fuerza.
Análisis vectorial:
- Fuerza centrípeta: F⃗c = mv²/R (dirigida hacia el centro)
- Velocidad: v⃗ tangente a la trayectoria
- Perpendicularidad: F⃗c ⊥ v⃗ en todo momento
Principio clave
Una fuerza perpendicular a la velocidad no cambia su módulo
Explicación desde el trabajo y energía:
Sin trabajo → sin cambio en energía cinética → rapidez constante
Análisis de componentes en coordenadas intrínsecas:
| Componente | Dirección | Valor en MCU | Efecto |
|---|---|---|---|
| Tangencial (aₜ) | Paralela a v⃗ | 0 | No cambia la rapidez |
| Normal (aₙ) | Perpendicular a v⃗ | v²/R | Cambia la dirección |
¿Qué cambiaría la rapidez?
- Componente tangencial: aₜ ≠ 0 → cambio en |v⃗|
- Ejemplo: En MCUV existe aₜ además de aₙ
Imagine empujar un objeto perpendicularmente a su movimiento: puede cambiar su dirección pero no puede frenarlo ni acelerarlo. Es como "desviar" el movimiento sin afectar su intensidad.
Matemáticamente (usando producto escalar):
Si v⃗ ⊥ a⃗ → v⃗ · a⃗ = 0 → d/dt(½mv²) = 0 → v = constante
Situación: Curva peraltada diseñada para 80 km/h, pero conduciendo a menor velocidad sobre hielo (sin fricción).
¿Qué puede suceder? EL AUTO PUEDE DESLIZARSE HACIA ABAJO DEL PERALTE
Análisis de la curva peraltada:
Velocidad de diseño (80 km/h = 22.2 m/s):
Para esta velocidad, la componente horizontal de la Normal proporciona exactamente la fuerza centrípeta necesaria:
N cos(θ) = mg
Dividiendo: tan(θ) = v²diseño/(gR)
Conduciendo más despacio:
| Velocidad | Centrípeta necesaria | Centrípeta disponible | Resultado |
|---|---|---|---|
| v = v_diseño | mv²/R | N sen(θ) | ✅ Equilibrio perfecto |
| v < v_diseño | mv²/R (menor) | N sen(θ) (igual) | ❌ Exceso de fuerza hacia el centro |
Análisis de fuerzas a velocidad menor:
- Componente hacia el centro: N sen(θ) (constante)
- Centrípeta necesaria: mv²/R (menor porque v² es menor)
- Fuerza neta resultante: Hacia el centro (cuesta abajo del peralte)
El auto tiende a deslizarse hacia el interior de la curva
¿Por qué ocurre esto?
- El peralte está "sobre-inclinado" para la velocidad actual
- La componente del peso hacia el interior es mayor que la centrípeta necesaria
- Sin fricción (hielo), no hay fuerza que contrarreste este desequilibrio
Con fricción normal:
La fricción actuaría cuesta arriba del peralte para compensar el exceso de fuerza centrípeta.
Respuesta: NO, el alumno NO debería preocuparse.
¿Qué sucede cuando se suelta el cordón?
Análisis usando la Primera Ley de Newton:
- Mientras gira: La tensión del cordón proporciona la fuerza centrípeta
- Al soltar el cordón: Desaparece la fuerza centrípeta
- Por inercia: El corcho continúa en línea recta tangente a la trayectoria
Primera Ley de Newton
El objeto mantiene la velocidad que tenía en el momento de soltar
Trayectoria del corcho después de soltarse:
Dirección: Tangente a la circunferencia en el punto de liberación
¿Hacia el alumno? NO, hacia un lado (perpendicular al radio)
Representación gráfica conceptual:
- Posición de liberación: Corcho frente al alumno
- Velocidad en ese instante: Perpendicular a la línea profesor-alumno
- Trayectoria posterior: Línea recta perpendicular al radio
- Resultado: El corcho se aleja lateralmente
¿Por qué este error conceptual es común?
- Intuición incorrecta: Pensar que el corcho "continúa girando" hacia el alumno
- Confusión con fuerza centrífuga: En el marco rotatorio del corcho, parecería que hay una fuerza hacia afuera
- Malentendido del movimiento circular: No reconocer que la velocidad es tangencial
Es como un martillador de atletismo: cuando suelta el martillo, este sale tangencialmente, no hacia donde apunta en ese momento.
Consideraciones adicionales:
- Gravedad: Después de soltarse, el corcho seguirá una trayectoria parabólica (proyectil)
- Resistencia del aire: Puede modificar ligeramente la trayectoria
- Pero en ambos casos: La dirección inicial es tangencial, no radial
La Luna no choca contra la Tierra porque está en órbita, donde su velocidad tangencial compensa exactamente la atracción gravitacional.
Análisis dinámico de la órbita lunar:
1. La Luna SÍ cae hacia la Tierra:
- Constantemente experimenta aceleración hacia la Tierra
- Su trayectoria se curva continuamente hacia nuestro planeta
- Pero también se mueve tangencialmente con gran velocidad
2. Equilibrio dinámico orbital:
Fuerza gravitacional: F = GMm/r²
Fuerza centrípeta necesaria: F = mv²/r
Condición de órbita: GMm/r² = mv²/r
Simplificando: v² = GM/r
Analogía útil - "Caída continua":
- Imagine lanzar una pelota horizontalmente desde una montaña
- A mayor velocidad inicial → mayor alcance horizontal
- Si la velocidad es suficientemente grande → la curvatura de la Tierra hace que "nunca toque el suelo"
- La pelota "cae" continuamente pero mantiene altitud constante
| Concepto | Descripción | Aplicación a la Luna |
|---|---|---|
| Velocidad tangencial | Movimiento lateral de la Luna | ~1 km/s alrededor de la Tierra |
| Aceleración centrípeta | "Caída" hacia la Tierra | ~0.0027 m/s² hacia la Tierra |
| Equilibrio orbital | Balance perfecto | Órbita estable a ~384,000 km |
¿Qué pasaría si...?
- Velocidad menor: La órbita se haría más elíptica, eventualmente chocaría
- Velocidad mayor: La órbita se alejaría, eventualmente escaparía
- Velocidad = 0: La Luna caería directamente hacia la Tierra
Esta afirmación contiene errores conceptuales fundamentales sobre la Tercera Ley de Newton y la gravitación.
¿Qué está MAL en la afirmación?
Error 1: "La Tierra tira con mucho mayor fuerza"
Tercera Ley de Newton: F_Tierra→manzana = -F_manzana→Tierra
Las fuerzas son EXACTAMENTE iguales en magnitud
Análisis correcto de las fuerzas:
- Fuerza sobre la manzana: F = GMm/r² (hacia la Tierra)
- Fuerza sobre la Tierra: F = GMm/r² (hacia la manzana)
- Magnitudes: Exactamente iguales
- Direcciones: Opuestas
¿Por qué entonces observamos que solo la manzana se mueve?
La respuesta correcta está en las ACELERACIONES:
Segunda Ley de Newton
Misma fuerza, diferentes masas → diferentes aceleraciones
| Objeto | Masa | Fuerza | Aceleración |
|---|---|---|---|
| Manzana | ~0.1 kg | F | a = F/0.1 = 9.8 m/s² |
| Tierra | 6×10²⁴ kg | F (igual magnitud) | a = F/(6×10²⁴) ≈ 0 |
Cálculo numérico del movimiento de la Tierra:
¡La Tierra SÍ se mueve hacia la manzana!
- Pero su aceleración es despreciablemente pequeña
- En el tiempo que tarda la manzana en caer, la Tierra se mueve una distancia insignificante
- Es completamente indetectable en la práctica
Afirmación CORREGIDA:
"La manzana y la Tierra se ejercen fuerzas exactamente iguales, pero como la Tierra tiene una masa muchísimo mayor, su aceleración hacia la manzana es despreciable, mientras que la manzana experimenta una aceleración notable hacia la Tierra."
En cualquier interacción gravitacional, ambos cuerpos se mueven uno hacia el otro. Lo que varía es cuánto se mueve cada uno, dependiendo inversamente de sus masas.
🔧 Ejercicios de Leyes de Newton y DCL
Datos: m = 5 kg, F = 20 N, superficie sin rozamiento
Pide: a = ?
DCL del bloque:
- Peso P = mg (hacia abajo)
- Normal N (hacia arriba)
- Fuerza aplicada F = 20 N (horizontal)
Aplicando la 2ª Ley de Newton:
En eje Y (vertical): \(\sum F_y = 0\) (no hay movimiento vertical)
$$N - mg = 0 \rightarrow N = mg = 5 \times 9.8 = 49 \text{ N}$$
En eje X (horizontal): \(\sum F_x = ma\)
$$F = ma \rightarrow 20 = 5 \times a \rightarrow a = 4 \text{ m/s}^2$$
Datos: m = 3 kg, \(\mu_e = 0.4\), \(\mu_d = 0.3\)
Parte a) Fuerza mínima para comenzar el movimiento:
Para que comience a moverse, la fuerza aplicada debe superar la fricción estática máxima.
DCL: P, N, F (aplicada), \(f_{re}\) (estática)
En eje Y: \(N = mg = 3 \times 9.8 = 29.4 \text{ N}\)
Fricción estática máxima:
$$F_{re,\text{MAX}} = \mu_e \times N = 0.4 \times 29.4 = 11.76 \text{ N}$$
Parte b) Con F = 15 N:
Como 15 N > 11.76 N → el cuerpo se mueve → actúa fricción dinámica
Fricción dinámica:
$$F_{rd} = \mu_d \times N = 0.3 \times 29.4 = 8.82 \text{ N}$$
Aplicando \(\sum F_x = ma\):
$$F - F_{rd} = ma \rightarrow 15 - 8.82 = 3 \times a \rightarrow a = 2.06 \text{ m/s}^2$$
a) Fuerza mínima = 11,76 N
b) Con F = 15 N: a = 2,06 m/s²
Datos: \(m_1 = 2\) kg, \(m_2 = 3\) kg, F = 20 N, sin rozamiento
Como están unidos por cuerda inextensible → misma aceleración
DCL del bloque 1 (\(m_1\)):
- Peso \(P_1 = m_1 g\) (hacia abajo)
- Normal \(N_1\) (hacia arriba)
- Tensión T (hacia la derecha)
DCL del bloque 2 (\(m_2\)):
- Peso \(P_2 = m_2 g\) (hacia abajo)
- Normal \(N_2\) (hacia arriba)
- Fuerza F = 20 N (hacia la derecha)
- Tensión T (hacia la izquierda)
Aplicando \(\sum F_x = ma\) para cada bloque:
Para \(m_1\): \(T = m_1 a = 2a\) ... (ecuación 1)
Para \(m_2\): \(F - T = m_2 a \rightarrow 20 - T = 3a\) ... (ecuación 2)
Sustituyendo (1) en (2):
$$20 - 2a = 3a$$
$$20 = 5a$$
$$a = 4 \text{ m/s}^2$$
Calculando la tensión:
$$T = 2a = 2 \times 4 = 8 \text{ N}$$
Aceleración del sistema: a = 4 m/s²
Tensión en la cuerda: T = 8 N
Datos: m = 110 kg, μe = 0,60, μd = 0,40
Fuerza normal:
Fuerza máxima de fricción estática:
Fuerza de fricción dinámica:
Análisis de cada caso:
a) F = 400 N < 646,8 N:
b) F = 600 N < 646,8 N:
c) F = 800 N > 646,8 N:
a) Fre = 400 N (estática)
b) Fre = 600 N (estática)
c) Frd = 431,2 N (dinámica)
📐 Ejercicios de Planos Inclinados
Datos: m = 4 kg, \(\theta = 30°\), sin rozamiento
DCL del bloque:
- Peso \(P = mg = 4 \times 9.8 = 39.2\) N (vertical hacia abajo)
- Normal N (perpendicular al plano)
Descomposición del peso:
- \(P_{\parallel} = mg \sin(30°) = 39.2 \times 0.5 = 19.6\) N (paralela al plano, hacia abajo)
- \(P_{\perp} = mg \cos(30°) = 39.2 \times 0.866 = 33.95\) N (perpendicular al plano)
En dirección perpendicular al plano: \(\sum F_{\perp} = 0\)
$$N - P_{\perp} = 0 \rightarrow N = 33.95 \text{ N}$$
En dirección paralela al plano: \(\sum F_{\parallel} = ma\)
$$P_{\parallel} = ma \rightarrow 19.6 = 4 \times a \rightarrow a = 4.9 \text{ m/s}^2$$
a) Aceleración: a = 4,9 m/s² (plano abajo)
b) Fuerza normal: N = 33,95 N
Datos: m = 5 kg, θ = 37°, μd = 0,2
Descomposición del peso:
P⊥ = mg cos(37°) = 5 × 9,8 × 0,8 = 39,2 N
Fuerza normal:
Fuerza de rozamiento dinámico:
Aplicando ΣF∥ = ma (tomando positivo plano abajo):
29,4 - 7,84 = 5a
a = 4,31 m/s²
Datos: m = 8 kg, θ = 25°, μe = 0,5, μd = 0,3
Descomposición del peso:
P⊥ = mg cos(25°) = 8 × 9,8 × 0,9063 = 71,21 N
Fuerza normal:
Fuerza máxima de fricción estática:
Comparación:
Como P∥ < Fre_MAX → el bloque NO se desliza
Fuerza de fricción estática real:
🔗 Ejercicios de Sistemas con Poleas
Datos: m₁ = 3 kg (horizontal), m₂ = 5 kg (vertical), sin rozamiento
DCL de m₁ (bloque horizontal):
- Tensión T (hacia la polea)
- Normal N₁ = m₁g
- Peso P₁ = m₁g
DCL de m₂ (masa colgante):
- Peso P₂ = m₂g (hacia abajo)
- Tensión T (hacia arriba)
Como la cuerda es inextensible → |a₁| = |a₂| = a
Si m₁ acelera hacia la derecha, m₂ acelera hacia abajo
Para m₁ (horizontal):
Para m₂ (vertical, positivo hacia abajo):
Sustituyendo (1) en (2):
49 = 8a
a = 6,125 m/s²
Calculando la tensión:
Aceleración: a = 6,125 m/s²
Tensión: T = 18,375 N
Datos: m₁ = 3 kg, m₂ = 5 kg, μd = 0,15
Fuerza de rozamiento sobre m₁:
Frd = μd × N₁ = 0,15 × 29,4 = 4,41 N
Para m₁ (considerando rozamiento):
Para m₂ (sin cambios):
Sumando ambas ecuaciones:
44,59 = 8a
a = 5,57 m/s²
Calculando la tensión:
Aceleración: a = 5,57 m/s² (menor que sin rozamiento)
Tensión: T = 21,12 N (mayor que sin rozamiento)
Datos: m₁ = 4 kg (plano inclinado 30°), m₂ = 6 kg (vertical), μd = 0,1
Análisis preliminar:
Peso de m₂ = 6 × 9,8 = 58,8 N vs Componente de m₁ = 4 × 9,8 × sen(30°) = 19,6 N
Como \(P_2 > P_{1\parallel}\) → \(m_2\) bajará y \(m_1\) subirá por el plano
Rozamiento sobre m₁ (se opone al movimiento, hacia abajo del plano):
Frd = μd × N₁ = 0,1 × 33,95 = 3,40 N
Ecuaciones de movimiento (a positiva: m₁ sube, m₂ baja):
Para m₁ (ΣF plano arriba = m₁a):
Para m₂ (ΣF hacia abajo = m₂a):
Sumando (1) y (2):
35,8 = 10a
a = 3,58 m/s²
Calculando la tensión:
Aceleración: a = 3,58 m/s² (m₂ baja, m₁ sube)
Tensión: T = 37,32 N
🔧 Ejercicios de Ley de Hooke (Resortes)
Datos: k = 200 N/m, compresión x = 0,15 m
Ley de Hooke
Aplicando la Ley de Hooke:
$$F = k \times |x| = 200 \times 0.15 = 30 \text{ N}$$
Interpretación: Como el resorte está comprimido, la fuerza del resorte es hacia fuera, tratando de volver a su longitud natural.
Datos: m = 2 kg, k = 150 N/m, compresión inicial \(x_0 = 0.10\) m
En el instante inicial (t = 0):
El resorte ejerce una fuerza recuperadora máxima
Fuerza del resorte:
$$F = kx_0 = 150 \times 0.10 = 15 \text{ N}$$
Esta es la única fuerza horizontal → aplicando \(\sum F = ma\):
$$F = ma \rightarrow 15 = 2 \times a \rightarrow a = 7.5 \text{ m/s}^2$$
Datos: m₁ = 3 kg, compresión inicial x₁ = 0,12 m, masa adicional m₂ = 2 kg
Situación inicial (equilibrio con 3 kg):
Situación final (equilibrio con 5 kg):
Masa total: M = m₁ + m₂ = 3 + 2 = 5 kg
Nueva compresión de equilibrio:
245 × x₂ = 5 × 9,8
x₂ = 49/245 = 0,20 m = 20 cm
Compresión adicional:
Constante del resorte: k = 245 N/m
Nueva compresión total: 20 cm
Compresión adicional: 8 cm
🌀 Ejercicios de Movimiento Circular - Fuerza Centrípeta
Datos: m = 0,5 kg, R = 1,2 m, v = 4 m/s (constante)
Fuerza Centrípeta
Calculando la fuerza centrípeta:
$$F_c = m \times \frac{v^2}{R} = 0.5 \times \frac{(4)^2}{1.2} = 0.5 \times \frac{16}{1.2} = 6.67 \text{ N}$$
Datos: m = 1 kg, R = 0,80 m, T = 25 N (en el punto más bajo)
DCL en el punto más bajo:
- Tensión T = 25 N (hacia arriba)
- Peso P = mg = 1 × 9,8 = 9,8 N (hacia abajo)
En el punto más bajo, la fuerza neta debe ser centrípeta (hacia el centro = hacia arriba):
Aplicando ΣF = Fc en dirección radial:
25 - 9,8 = 1 × v²/0,80
15,2 = v²/0,80
v² = 15,2 × 0,80 = 12,16
v = 3,49 m/s
Datos: m = 1200 kg, R = 50 m, μe = 0,7
Para que no derrape: La fricción estática debe proporcionar la fuerza centrípeta
DCL del auto:
- Peso P = mg (hacia abajo)
- Normal N (hacia arriba)
- Fricción Fre (hacia el centro de la curva)
En dirección vertical: N = mg = 1200 × 9,8 = 11760 N
Fricción estática máxima disponible:
Para movimiento circular sin deslizar:
mv²/R ≤ μe × mg
v² ≤ μe × g × R
v²_MAX = 0,7 × 9,8 × 50 = 343
v_MAX = 18,5 m/s ≈ 67 km/h
Datos: m = 0,2 kg, L = 1,5 m, θ = 30° con la vertical
Geometría:
Radio de la trayectoria: R = L sen(θ) = 1,5 × sen(30°) = 1,5 × 0,5 = 0,75 m
DCL de la pelota:
- Peso P = mg = 0,2 × 9,8 = 1,96 N (hacia abajo)
- Tensión T (a lo largo de la cuerda)
Componentes de la tensión:
- Componente vertical: T cos(30°) (hacia arriba)
- Componente horizontal: T sen(30°) (hacia el centro)
En equilibrio vertical:
Para el movimiento circular horizontal:
2,26 × 0,5 = 0,2 × v²/0,75
1,13 = 0,2v²/0,75
v² = 1,13 × 0,75/0,2 = 4,24
v = 2,06 m/s
a) Velocidad: v = 2,06 m/s
b) Tensión: T = 2,26 N
🔄 Ejercicios Combinados
Datos: m₁ = 2 kg (vertical), m₂ = 4 kg (plano 37°, μd = 0,25), m₃ = 3 kg (horizontal, μd = 0,2)
Análisis de fuerzas para cada bloque:
Bloque 1 (2 kg, vertical):
Bloque 2 (4 kg, plano inclinado 37°):
N₂ = m₂g cos(37°) = 4 × 9,8 × 0,8 = 31,36 N
Frd₂ = μd × N₂ = 0,25 × 31,36 = 7,84 N
Bloque 3 (3 kg, horizontal):
Frd₃ = μd × N₃ = 0,2 × 29,4 = 5,88 N
Determinando la dirección del movimiento:
Fuerzas motoras: P₁ + P₂∥ = 19,6 + 23,52 = 43,12 N
Fuerzas resistivas: Frd₂ + Frd₃ = 7,84 + 5,88 = 13,72 N
Como fuerzas motoras > resistivas → el sistema se mueve
Aplicando ΣF = Ma_sistema para todo el conjunto:
(43,12 - 13,72) = (2 + 4 + 3) × a
29,4 = 9a
a = 3,27 m/s²
📚 Problemas de Autoevaluación
Resuelva los siguientes problemas para poner a prueba su comprensión. Las soluciones no se proporcionan.