📝 Guía de Estudio Resuelta
Cinemática de la Partícula - Física I
📝 Quiz de Cinemática
1.¿Cuál es la diferencia fundamental entre velocidad y rapidez?
2.En un MRU, ¿cuál es el valor de la aceleración?
3.¿Qué ecuación del MRUV es útil cuando NO conocemos el tiempo?
4.En el punto de altura máxima de un tiro vertical hacia arriba:
5.En el movimiento parabólico, ¿cuál componente de la velocidad permanece constante?
6.La aceleración centrípeta en el movimiento circular:
7.En MCU (Movimiento Circular Uniforme), ¿cuál es el valor de la aceleración tangencial?
8.Si un objeto es lanzado hacia arriba con v₀ = 20 m/s, ¿con qué rapidez pasa por el punto de lanzamiento al bajar?
9.¿Qué representa el área bajo la curva v(t) en un gráfico velocidad-tiempo?
10.¿Cuál es la diferencia entre caída libre y tiro vertical?
PARTE 1: Comprensión de Conceptos
La mecánica clásica es la rama de la física que estudia:
- Cuerpos macroscópicos (objetos de tamaño ordinario)
- En reposo y en movimiento
- A velocidades pequeñas comparadas con la velocidad de la luz
- Su evolución en el tiempo bajo la acción de fuerzas
Se divide en: Cinemática (describe el movimiento sin analizar causas) y Dinámica (estudia las causas del movimiento: las fuerzas).
Una magnitud física es una propiedad medible de los objetos.
Clasificación según su definición:
| Tipo | Descripción | Ejemplos |
|---|---|---|
| Fundamentales | Se definen por sí mismas | Tiempo, masa, longitud |
| Derivadas | Se obtienen de otras magnitudes | Velocidad, aceleración |
Clasificación según su naturaleza:
| Tipo | Descripción | Ejemplos |
|---|---|---|
| Escalares | Solo valor numérico y unidad | Tiempo, masa, temperatura |
| Vectoriales | Módulo, dirección y sentido | Posición, velocidad, aceleración |
Una partícula es un punto de masa igual a la masa del objeto, situada en su centro de masa.
Razones para usar este modelo:
- Es una simplificación que facilita el análisis
- Las dimensiones son despreciables frente a las distancias del movimiento
- Nos permite concentrarnos en el movimiento del centro de masa
- El movimiento y el reposo son conceptos relativos
- Necesitamos un punto de referencia para las mediciones
- Cada observador puede tener una percepción diferente
- Permite determinar unívocamente la posición en cada instante
| Magnitud | Definición | Fórmula | Unidad |
|---|---|---|---|
| Posición | Vector que indica ubicación respecto al origen | \(\vec{r} = (x, y)\) | m |
| Velocidad media | Desplazamiento por unidad de tiempo | \(\vec{v}_m = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}\) | m/s |
| Velocidad instantánea | Derivada de la posición | \(\vec{v} = \frac{d\vec{r}}{dt}\) | m/s |
| Aceleración media | Cambio de velocidad por unidad de tiempo | \(\vec{a}_m = \frac{\Delta\vec{v}}{\Delta t}\) | m/s² |
| Aceleración instantánea | Derivada de la velocidad | \(\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt}\) | m/s² |
| Concepto | Naturaleza | Descripción |
|---|---|---|
| Posición | Vector | Ubicación respecto al origen en un instante |
| Desplazamiento | Vector | Distancia más corta entre punto inicial y final |
| Distancia recorrida | Escalar | Longitud total del camino (siempre positiva) |
| Trayectoria | Geométrica | Curva que describe la partícula |
| Velocidad (\(\vec{v}\)) | Rapidez (\(|\vec{v}|\)) |
|---|---|
| Magnitud vectorial | Magnitud escalar |
| Tiene módulo, dirección y sentido | Solo valor numérico (siempre positivo) |
| Indica cuánto y hacia dónde | Indica solo cuán rápido |
| Tipo | Velocidad | Aceleración |
|---|---|---|
| MRU | Constante | a = 0 |
| MRV | Variable | a ≠ 0 (cualquiera) |
| MRUV | Variable | a = constante ≠ 0 |
- En MRU: la velocidad es uniforme (constante)
- En MRUV: la aceleración es uniforme (constante)
1) \(x_f = x_0 + v_0 \cdot \Delta t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot \Delta t^2\)
2) \(v_f = v_0 + a \cdot \Delta t\)
3) \(v_f^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta x\)
| Caída Libre | Tiro Vertical |
|---|---|
| El objeto se deja caer | El objeto es lanzado |
| v₀ = 0 | v₀ ≠ 0 |
En común: Ambos son MRUV con a = g = 9,8 m/s²
Respuesta: A la misma altura desde donde fue lanzada.
Por simetría del movimiento, la rapidez al pasar por la altura de lanzamiento es igual a \(v_0\).
En un movimiento unidimensional la partícula se desplaza sobre una línea recta; solo se necesita una coordenada.
En un movimiento bidimensional la partícula se mueve en un plano; se necesitan dos coordenadas (x, y).
| Dimensión | Coordenadas | Ejemplos |
|---|---|---|
| 1D | Solo x | MRU, MRUV, caída libre |
| 2D | x e y | Movimiento parabólico, circular |
Un proyectil es cualquier objeto lanzado que, una vez en el aire, solo está sometido a la gravedad.
Consideraciones simplificadoras:
- Se desprecia la resistencia del aire
- La aceleración gravitatoria es constante: g = 9,8 m/s² hacia abajo
- El movimiento se descompone en: MRU horizontal (aₓ = 0) y MRUV vertical (aᵧ = −g)
La fórmula del alcance horizontal (cuando \(y_i = y_f\)) es:
\(R = \frac{v_0^2 \cdot \sin(2\alpha)}{g}\)
El alcance es máximo cuando \(\sin(2\alpha) = 1\), es decir cuando \(2\alpha = 90° \rightarrow \alpha = 45°\).
Se usa el sistema de coordenadas intrínsecas (n, t):
| Componente | Símbolo | Fórmula | Describe |
|---|---|---|---|
| Normal (centrípeta) | \(a_n\) | \(a_n = \frac{v^2}{R}\) | Cambios en la dirección de \(\vec{v}\) |
| Tangencial | \(a_t\) | \(a_t = \frac{dv}{dt}\) | Cambios en la magnitud de \(\vec{v}\) |
| Total | \(|\vec{a}|\) | \(|\vec{a}| = \sqrt{a_n^2 + a_t^2}\) | Aceleración total |
- \(a_t\) (tangencial): modifica la rapidez (módulo de la velocidad). Si \(a_t > 0\) la partícula acelera; si \(a_t < 0\) desacelera.
- \(a_n\) (normal): modifica la dirección de la velocidad sin cambiar su módulo. Siempre apunta hacia el centro de curvatura.
| Aspecto | Parabólico | Circular |
|---|---|---|
| Trayectoria | Parábola | Circunferencia |
| Aceleración | Constante (\(g\), vertical) | Variable en dirección |
| Sistema de coordenadas | Cartesianas (\(x, y\)) | Intrínsecas (\(n, t\)) |
| Componente normal | Variable | \(a_n = \frac{v^2}{R}\) |
| Componente tangencial | Variable | MCU: \(a_t = 0\) / MCUV: \(a_t = cte\) |
| Aspecto | MCU | MCUV |
|---|---|---|
| Rapidez | Constante | Variable |
| \(a_t\) | 0 | \(\neq 0\) (constante) |
| \(a_n\) | \(\frac{v^2}{R}\) = constante | \(\frac{v^2}{R}\) (varía con \(v\)) |
| \(|\vec{a}|\) | Constante | Variable |
| Ecuaciones | \(a_n = \frac{v^2}{R}\) | Análogas a MRUV en la dimensión tangencial |
El sistema conveniente es el sistema de coordenadas intrínsecas \((n, t)\).
Para predecir la rapidez después de un intervalo de tiempo se usa la componente tangencial \(a_t\):
\(v_f = v_0 + a_t \cdot \Delta t\)
Cuando dos observadores se mueven uno respecto al otro con velocidad constante, se dice que son Sistemas de Referencia Inerciales (SRI).
| Magnitud | Fórmula |
|---|---|
| Posición | \(\vec{r}(P/T) = \vec{r}(P/C) + \vec{r}(C/T)\) |
| Desplazamiento | \(\Delta\vec{r}(P/T) = \Delta\vec{r}(P/C) + \Delta\vec{r}(C/T)\) |
| Velocidad | \(\vec{v}(P/T) = \vec{v}(P/C) + \vec{v}(C/T)\) |
| Aceleración | \(\vec{a}(P/T) = \vec{a}(P/C)\) (si \(v(C/T) = cte\)) |
PARTE 2: Aplicación y Autoevaluación
Indica rapidez (magnitud escalar). El velocímetro solo muestra el módulo de la velocidad en km/h, sin indicar la dirección del movimiento.
No necesariamente. La aceleración g solo actúa si la única fuerza presente es el peso (caída libre). Si hay otras fuerzas (motor, cable, impulso), la aceleración vertical puede ser diferente.
No. Por definición:
\(\vec{v}_m = \frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}\)
Si \(\Delta\vec{r} = 0\), entonces \(\vec{v}_m = 0\) necesariamente.
Sí. Ejemplo: un auto que circula a velocidad constante por una recta (MRU).
\(v = 60\) km/h = constante \(\rightarrow a = 0\)
Sí. Ejemplo: un objeto en el punto de máxima altura de un tiro vertical.
- \(v = 0\) (instante de reposo)
- \(a = g = 9,8\) m/s² \(\neq 0\) (la gravedad sigue actuando)
La velocidad y la aceleración tienen sentidos opuestos → MRUD (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado). El auto frena.
- \(x(t)\): parábola cóncava hacia abajo (si se define este como positivo)
- \(v(t)\): recta con pendiente negativa que llega a cero
- \(a(t)\): línea horizontal negativa (constante)
a) Es un tiro vertical (MRUV con \(a = -g\))
b) En la altura máxima: rapidez = 0 (velocidad nula)
c) Sí, cuando llega al suelo su rapidez es mayor que \(v_0\) (ha caído más que la altura de lanzamiento)
d) No, el tiempo de vuelo total no es el doble del tiempo de subida porque cae hasta el suelo, que está por debajo del punto de lanzamiento
a) Llegan con la misma rapidez. La pelota lanzada hacia arriba, al pasar por la altura de lanzamiento en su caída, ya tiene rapidez = \(v_0\); luego ambas caen la misma altura adicional.
b) La lanzada hacia abajo llega primero (no necesita subir primero).
c) La lanzada hacia arriba tiene rapidez nula en su punto máximo; la lanzada hacia abajo nunca tiene rapidez nula.
d) La lanzada hacia arriba tiene mayor desplazamiento (cae desde más altura).
En cada punto de la trayectoria:
- \(\vec{v}\): tangente a la trayectoria en el sentido del movimiento
- \(\vec{a} = \vec{g}\): siempre vertical hacia abajo
- \(a_t\): proyección de \(\vec{g}\) sobre la dirección tangente (varía en módulo y sentido)
- \(a_n\): proyección de \(\vec{g}\) sobre la dirección normal (perpendicular a \(\vec{v}\), apunta hacia el interior de la curva)
- Rapidez mínima: en el punto de máxima altura (solo queda la componente horizontal \(v_x = v_0 \cdot \cos \alpha\))
- Rapidez máxima: en el punto de impacto (ha ganado toda la altura disponible)
En la cima, el trineo sigue una trayectoria curva: la aceleración apunta hacia el centro de curvatura (hacia abajo, componente normal). La aceleración total tiene componente tangencial (la rapidez cambia) y normal (hacia el centro).
Sí. En MCU, aunque la rapidez es constante, la dirección de la velocidad cambia continuamente. Existe una aceleración centrípeta:
\(a_n = \frac{v^2}{R}\)
dirigida hacia el centro de la curva. En este caso \(a_t = 0\) pero \(a_n \neq 0\).
Llegan al mismo tiempo. Ambos tienen la misma aceleración vertical (g) y parten desde la misma altura. El movimiento horizontal no afecta al vertical.
No. La aceleración normal es:
\(a_n = \frac{v^2}{R}\)
Si \(v_A = 3 \cdot v_B\):
\(a_A = \frac{(3v_B)^2}{R} = \frac{9 \cdot v_B^2}{R} = 9 \cdot a_B\)
No siempre. En MCU: \(a_t = 0\), por lo que \(\vec{a} = a_n\), que es siempre perpendicular a \(\vec{v}\).
En MCUV: existe una componente tangencial \(a_t \neq 0\), paralela a \(\vec{v}\). Por lo tanto, la aceleración total no es perpendicular a la velocidad en MCUV.
Si la rapidez de B es \(v\), entonces la rapidez de A es \(2v\).
- Si se aproximan: \(v_{rel} = 2v + v = 3v\)
- Si se alejan: \(v_{rel} = 2v - v = v\)